Ebene Geometrie: Unregelmäßige Vierecke ineinander umformen / Enthaltene Punkte transformieren

20/08/2008 - 16:13 von Jensi Manderi | Report spam
Hallo,

ich habe folgendes geometrisches Problem (Zweck: Verzerrung von
Bildkoordinaten):

Gegeben sei ein unregelmàßges, konvexes Viereck ABCD in der Ebene. In
der Viereckflàche liegt ein beliebiger Punkt P. A..D und P sind durch
kartesische Koordinaten gegeben.

Nun gebe ich mir ein beliebiges unregelmàßiges zweites konvexes Viereck
vor (A'..D'), in dem ich den Punkt P' finden will, der dem Punkt P des
ersten Vierecks auf folgende Art entspricht:
er liegt im Schnittpunkt zweier Geraden, von denen jede die zwei
gegenüberliegenden Seiten des Vierecks in Streckenabschnitte mit
gleichem Làngenverhàltnis teilt.

Momentan komme ich nicht ganz auf die Lösung, habe aber folgenden
Lösungsansatz:

ich suche die vier Gewichtungsfaktoren a,b,c,d, mit denen ich die
Eckpunktvektoren des ersten Vierecks multipliziere und so eine
Linearkombination bilde, die den Koordinaten von P entspricht
(Bedingungen a..d>=0; a..d<=1; a+b+c+d=1). Diese Gewichtungsfaktoren
nutze ich auch zum ermitteln von P' (ebenfalls Linearkombination der
Eckpunktvektoren A'..D').
Beachte ich die o.g. Bedingungen, ist das Gleichungssystem noch
unterbestimmt, und ein Gewichtungsfaktor ist noch unklar.

Wie ist dieses Problem eindeutig lösbar?

Grüße

Jensi
 

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#1 Alois Steindl
20/08/2008 - 17:07 | Warnen spam
Jensi Manderi wrote:
Hallo,

ich habe folgendes geometrisches Problem (Zweck: Verzerrung von
Bildkoordinaten):

Gegeben sei ein unregelmàßges, konvexes Viereck ABCD in der Ebene. In
der Viereckflàche liegt ein beliebiger Punkt P. A..D und P sind durch
kartesische Koordinaten gegeben.

Nun gebe ich mir ein beliebiges unregelmàßiges zweites konvexes Viereck
vor (A'..D'), in dem ich den Punkt P' finden will, der dem Punkt P des
ersten Vierecks auf folgende Art entspricht:
er liegt im Schnittpunkt zweier Geraden, von denen jede die zwei
gegenüberliegenden Seiten des Vierecks in Streckenabschnitte mit
gleichem Làngenverhàltnis teilt.

Momentan komme ich nicht ganz auf die Lösung, habe aber folgenden
Lösungsansatz:

ich suche die vier Gewichtungsfaktoren a,b,c,d, mit denen ich die
Eckpunktvektoren des ersten Vierecks multipliziere und so eine
Linearkombination bilde, die den Koordinaten von P entspricht
(Bedingungen a..d>=0; a..d<=1; a+b+c+d=1). Diese Gewichtungsfaktoren
nutze ich auch zum ermitteln von P' (ebenfalls Linearkombination der
Eckpunktvektoren A'..D').
Beachte ich die o.g. Bedingungen, ist das Gleichungssystem noch
unterbestimmt, und ein Gewichtungsfaktor ist noch unklar.

Wie ist dieses Problem eindeutig lösbar?

Grüße

Jensi


Hallo,
ich nehme an, du willst den Punkt P' als Schnittpunkt der Bilder der
beiden Geraden bestimmen.
Dazu musst du vorerst die beiden Làngenverhàltnisse bestimmen.
Alois

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