Effizientester decimation filter

13/08/2008 - 10:46 von Martin Laabs | Report spam
Hallo,

gibt es ein Verfahren herauszufinden welche Kaskade von IIR
und FIR Filtern mit welchen Dezimierungsfaktoren bei gegebener
Anforderung von Dezimierungsrate, Stoppbanddàmpfung und Über-
gangsbereich von der Anzahl an MAC Operationen am effizientes-
ten ist? (Achja - Passbandrippel oder Phasengang ist natürlich
auch noch wichtig.)
Oder gibt es wenigstens eine Fausregel so wie "Halbiere die
Sampelrate mit IIR/CIC Filtern so oft wie möglich und nimm
als letze Stufe ein FIR Filter"

Vielen Dank,
Martin L.
 

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#1 Oliver Bartels
14/08/2008 - 00:11 | Warnen spam
On 13 Aug 2008 08:46:26 GMT, Martin Laabs wrote:
gibt es ein Verfahren herauszufinden welche Kaskade von IIR
und FIR Filtern mit welchen Dezimierungsfaktoren bei gegebener
Anforderung von Dezimierungsrate, Stoppbanddàmpfung und Über-
gangsbereich von der Anzahl an MAC Operationen am effizientes-
ten ist? (Achja - Passbandrippel oder Phasengang ist natürlich
auch noch wichtig.)



Jo, das Verfahren von Prof. Probeur und seinem allseits
beliebten Assistenten Testmann ;-)

Im Ernst:

- FIR wird über Fouriertransformation mit geeignetem Fenster
(z.B. Kaiser) direkt oder über das Remez Verfahren
(Parks/McClellan) entsprechend den üblichen Fehlervorgaben
iterativ gerechnet.

- IIR geht über Bilineartransformation aus einem konventionellen
Filter oder einfacher über einen Prototypen, im Grunde reichen
immer ganz wenige Koeffizienten, der Hund, welcher richtig
kràftig dezimierende IIR verhindert, liegt i.a. in der
Rechengenauigkeit (Rauschen) der DSP Architektur begraben.

- Du hast überhaupt nicht erwàhnt: CIC (Cascade Integrator
Comb, Hogenauer) Filter, das sind im allgemeinen bei den
Üblichen Verdàchtigen DDC Herstellern die Vorstufen für die
FIR, mit oder ohne nachfolgende Halfbands, weil die schön
einfach zu implementieren sind und das Gedàchnis und
Rauschen in Grenzen halten.
CIC brauchen gar keine MAC Operationen ;-)
Nachteil ist der fixe Frequenzgang, der einer Nachbearbeitung
bedarf.

- Du hast weiterhin vergessen, dass man in Kommunikationssystemen
IIR-Filter wegen der Intersymbolinterferenz eigentlich gar nicht mag,
ihre Stàrke (unbegrenztes Gedàchnis => beliebige schmaler Filter
mit beliebig wenig Aufwand) ist hier gleichzeitig ihre größte
Schwàche (das Gedàchnis verursacht Intersymbolinterferenz,
das Filter ist nur schwer symmetrisch bzgl. der Zeitachse
hinzubekommen).

Das Problem "am effizientesten" klingt in dem Zusammenhang
nach mindestens NP Complete, eine automatisierte Suche
wàre z.B. über evolutionàre Algorithmen oder Multiobjective
Search mit Heuristiken denkbar, man könnte bestimmt ein
dissertationstaugliches Projekt daraus machen ;-)

Ich bin schonmal froh, dass wir wenigstens eine automatisierte
Lösung gefunden haben, welche auf einer bestehenden
Architektur aus zwei schaltbaren CIC höherer Ordnung mit
Modulo Logik für rationale Abtastraten-Reduktionsfaktoren und
nachfolgendem FIR ein ordentliches Ergebnis für beliebige
Einstellungen z.B. der Ausgangs-Abtastrate und Filterbandbreite
liefert, die Lösung findet sich im DSP-Code des Spectran NF,
sie hat ein bisserl was mit Zahlentheorie zu tun und ist
ansonsten Betriebgeheimnis, weil wir sehr lange daran
entwickelt haben.

Aber so eine richtige allgemeine geschlossene mathematische
Lösung, da wirst Du Pech haben.

Oder gibt es wenigstens eine Fausregel so wie "Halbiere die
Sampelrate mit IIR/CIC Filtern so oft wie möglich und nimm
als letze Stufe ein FIR Filter"



Erstmal viel mit CIC die Abtastrate herabsetzen und dann
eine Handvoll Symbole im FIR halten, je nach Bedarf.

Again: Die Intersymbolinterferenz ist wichtig und bei IIR kann
man bei Ansàtzen, die theoretisch wunderbar funktionieren,
infolge zu kleiner Breite der Register satt mit Rauschen und
Instabilitàten auf die Nase fallen und bei Empfàngern bitte
immer die Intersymbolinterferenz beachten.

Buchempfehlung: Uwe Meyer-Baese, Digital Signal
Processing with Field Programmable Gate Arrays,
Springer, da ist auch eine CD mit dabei.

Softwareempfehlung: Analog Devices hat für deren DDC
nette Simulationssoftware zum Download bereitgestellt, da sieht
man schön, was welche Stufen bewirken. Die Software macht
auch Vorschlàge, die meist recht gut sind, ich hab' teilweise
aber bessere Lösungen mit unserem Verfahren gefunden,
deren Algorithmus ist auch nicht perfekt.

Gruß Oliver

Oliver Bartels + Erding, Germany +
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10

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