Eigenwerte von einer quadratischen reelen Matrix bestimmen

22/07/2008 - 00:02 von Philipp Kraus | Report spam
Hallo,

ich programmiere an einer Matrixklasse und möchte von einer
quadratischen reellen Matrix die
Eigenwerte bestimmen.

Ich kann mit Hilfe meiner Library (GSL) von einer reellen symmetrischen
Matrix die Eigenwerte
ohne Probleme bestimmen. Ich kann jede reelle quadratische Matrix mit
a(i,j) = 0.5*( a(i,j) + a(j,i) )
symmetrisieren. Berechne ich nun aber von meiner symmetrisierten die
Matrix die Eigenwerte
dann stimmen diese nicht mit meiner ursprünglichen (quadratischen
Matrix) überein.

Als Bsp habe ich M = [ 1 -2; 1 4 ]
Die Eigenwerte sind für M 2 und 3.

Für M' (symmetrisiert) = [ 1 -0.5; -0.5 4 ]
Die Eigenwerte für M' sind aber [ 0.918861 4.08114 ]

Habe ich meine Matrix richtig symmetrisiert?
Wie komme ich von der symmetrisierten Matrix auf die Eigenwerte von M?

Vielen Dank

Phil
 

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#1 Philipp Kraus
22/07/2008 - 00:14 | Warnen spam
On 2008-07-22 00:02:06 +0200, Philipp Kraus said:

Wie komme ich von der symmetrisierten Matrix auf die Eigenwerte von M?



Sorry, noch eine Ergànzung, ist leider schon spàt.

Ich müsste, wenn ich nicht irre, zu meiner Matrix M eine àhnliche
Matrix M' bekommen, die symmetrisch ist. Da bei M und M' ja das
charakteristische Polynom gleich wàre, aber zusàtzlich
M' symmetrisch, müssten doch somit auch die Eigenwerte gleich sein und
sich berechnen lassen, oder?

Nur wie komme ich auf M' symmetrisch und gleiche chark. Poly. zu M?

Danke

Phil

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