Ein albernes Spiel

02/12/2014 - 10:22 von WM | Report spam
Die Cantorianer behaupten: Zeige mir eine vollstàndige Liste aller reellen Zahlen, und ich werde dir eine fehlende reelle Zahl nennen.
Gegenbehauptung: Nenne mir eine reelle Zahl, die angeblich in der Liste fehlt, und ich werde sie in die Liste schreiben.
Dann folgen Behauptung und Gegenbehauptung mit wachsender Frequenz.

The winner is ... der am làngeren Hebel sitzt. Zumindest wenn die Behauptung "in jeder Liste fehlt eine reelle Zahl" mit der Behauptung "ES gibt mehr reelle als natürliche Zahlen" identifiziert wird - wie da die Cantorianer gern tun.

Niemals in der Geistesgeschichte der Menschheit und vermutlich auch niemals sonst hat so ein simpler Fehler eine so enorme Wirkung hervorgerufen: Die transfinite mengenlehre, die Grundlage aller Mathematik. Doch das messbare Ergebnis ist mager. In Wirklichkeit gibt es keine einzige Anwendung dieser Lehre, weder in der Mathematik, noch in anderen Wissenschaften.

Übrigens, eine Ziffernfolge, also eine Reihe von Dezimalbrüchen bezeichnet niemals eine Irrationalzahl. Zum einen, weil die unendliche Folge nicht komplett genug sein kann (zu einer Definition gehört ein Endsignal), und zweitens weil n keinen Grenzwert in |N erreicht.

Eine streng monoten Reihe oder Partialsummenfolge enthàlt ihren Grenzwert nicht.
Beispiel
SUM_{n in |N] 1/10^n
= ( SUM_{1 =< k =< n} 1/10^k )_{n in |N}
=/= LIM_{n --> oo} SUM_{1 =< k =< n} 1/10^k = 1/9
denn kein Term der komplementàren Folge ( 1/10^n )_{n in |N} ist der Grenzwert.
Für alle n in |N : ( 1/10^n ) =/= LIM_{n --> oo} ( 1/10^n ) = 0

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Pirx42
02/12/2014 - 11:16 | Warnen spam
Am 02.12.2014 um 10:22 schrieb WM:

Die Cantorianer behaupten: Zeige mir eine vollstàndige Liste aller reellen Zahlen, und ich werde dir eine fehlende reelle Zahl nennen.
Gegenbehauptung: Nenne mir eine reelle Zahl, die angeblich in der Liste fehlt, und ich werde sie in die Liste schreiben.
Dann folgen Behauptung und Gegenbehauptung mit wachsender Frequenz.

The winner is ... der am làngeren Hebel sitzt. Zumindest wenn die Behauptung "in jeder Liste fehlt eine reelle Zahl" mit der Behauptung "ES gibt mehr reelle als natürliche Zahlen" identifiziert wird - wie da die Cantorianer gern tun.

Niemals in der Geistesgeschichte der Menschheit und vermutlich auch niemals sonst hat so ein simpler Fehler eine so enorme Wirkung hervorgerufen: Die transfinite mengenlehre, die Grundlage aller Mathematik. Doch das messbare Ergebnis ist mager. In Wirklichkeit gibt es keine einzige Anwendung dieser Lehre, weder in der Mathematik, noch in anderen Wissenschaften.

Übrigens, eine Ziffernfolge, also eine Reihe von Dezimalbrüchen bezeichnet niemals eine Irrationalzahl. Zum einen, weil die unendliche Folge nicht komplett genug sein kann (zu einer Definition gehört ein Endsignal), und zweitens weil n keinen Grenzwert in |N erreicht.

Eine streng monoten Reihe oder Partialsummenfolge enthàlt ihren Grenzwert nicht.
Beispiel
SUM_{n in |N] 1/10^n
= ( SUM_{1 =< k =< n} 1/10^k )_{n in |N}
=/= LIM_{n --> oo} SUM_{1 =< k =< n} 1/10^k = 1/9
denn kein Term der komplementàren Folge ( 1/10^n )_{n in |N} ist der Grenzwert.
Für alle n in |N : ( 1/10^n ) =/= LIM_{n --> oo} ( 1/10^n ) = 0

Gruß, WM



Ja, das ist ein albernes Spiel, das Du immer wiederholst.

Leider, wenn wir annehmen, daß man alle reellen Zahlen in [0,1] in eine Liste q_n schreiben kann,

dann kann ich um jede dieser Zahlen q_n ein Intervall der Lànge I_n= d*2^{-n-1} legen mit q_n in der Mitte, wobei

d>0 beliebig. Die Summe dieser Intervalle enthàlt dann alle reellen Zahlen in [0,1], da jedes q_n \in I_n.

Die Gesamtlànge der Summe aller dieser Intervalle ist aber nicht größer als d. Da d beliebig war,

ist hiermit bewiesen, daß die Lànge des Einheitsintervalls gleich Null ist.

Ja,ja die bösen Cantorianer wollen das nicht glauben, ist doch offensichtlich!!!

Ähnliche fragen