"Ein Freiheitsgrad wird aber f

28/09/2014 - 17:10 von Weltmarktf | Report spam
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Um den Titel "Diplomphysiker" zu erringen muß ich unbedingt noch das F1-Praktikum machen.
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Sektion Physik der Universit¨at M¨unchen
FORTGESCHRITTENEN-PRAKTIKUM
Anleitung zum Versuch M3
LEBENSDAUER VON POSITRONIUM
3. Dezember 2008

Inhaltsverzeichnis
1 Aufgabenstellung 5
1.1 Erforderliche Kenntnisse und Literatur . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Prinzip der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Versuchsanordnung 6
2.1 Schneller Kreis zur Zeitmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Energiekreis zur Unterscheidung der γ Quanten . . . . . . . . 7
2.3 Beschreibung der Verwendeten Elektronik . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Photomultiplier und Spannungsteiler . . . . . . . . . . 8
2.3.2 Einkanal-Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.3 Koinzidenz-Einheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.4 CFT – Constant Fraction Trigger . . . . . . . . . . . . 10
2.3.5 TPC – Time-to-Pulse-height-Converter . . . . . . . . 11
2.3.6 PHA – PulsH¨ohenAnalysator . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Versuchsdurchf¨uhrung 12
3.1 Betrachten der Impulsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Einstellen der Energieschwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Eichung des Zeitmaßstabes und Zeitaufl¨osung . . . . . . . . . 12
3.4 Walk des CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.5 Lebensdauermessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Auswertung 14
4.1 Gliederung einer wissenschaftlichen Arbeit . . . . . . . . . . . 15
4.2 Im Rahmen der Ausarbeitung zu beantwortende Fragen . . . 15
5 Zusammenfassung einiger wichtiger Grundlagen 16
5.1 ¨Ore-gap Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2 “Free-Volume” Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.3 Spin des Photons und Helizit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.4 Wechselwirkung von Photonen mit Materie . . . . . . . . . . 19
5.5 Wechselwirkung von Elektronen mit Materie . . . . . . . . . . 21
5.6 Statistik bei Z¨ahlerexperimenten . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Abbildungsverzeichnis
1 Schaltplan der Versuchsanordnung. Energiekreis zur Unterschei-
dung der γ’s in blau, Zeitkreis in gr¨un. . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Beispiel f¨ur einen typischen Szintillator mit Photomultiplier. . . . 9
3 Funktionsweise der Einkanaldiskriminatoren. . . . . . . . . . . . 9
4 Funktionsweise einer Konzidenzeinheit. . . . . . . . . . . . . . . 10
5 Funktionsprinzip des Constant Fraction Triggers (CFT). . . . . . 10
6 Time to Pulse height Converter (TPC). . . . . . . . . . . . . . 11
7 Zerfallschema von 60Co. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8 Das ¨Ore Gap Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9 ¨Uberlapp der Wellenfunktionen des Postroniums und der Gitte-
ratome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10 Energieverlust von Photonen in Blei. . . . . . . . . . . . . . . . 20
11 Poissonverteilung mit ¯n = 3,5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
12 Normalverteilung mit ¯n = 3 · 103. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5
Spinstellung
zum e+ kann dieses aus dem Ortho-Ps ¨ubergehen in einen neuen
Para-Ps Zustand und dort sofort zerstrahlen. Dieser Prozeß heißt pick-off
und verk¨urzt die Lebensdauer des Ortho-Ps stark gegen¨uber dem “freien”
Wert von 1, 4 · 10−7 s. Die St¨arke des pick-off und damit die effektive Lebensdauer
des Ortho-Ps im Festk¨orper richtet sich nach dem Grad mit dem
die Ps Wellenfunktion auf den Zwischengitterpl¨atzen und die Verteilung der
H¨ulleelektronen am Ort der Gitteratome sich ¨uberlappen, also das “free”
und das “excluded” Volume sich durchdringen. Die effektive Lebensdauer
des Ortho-Ps h¨angt also von den speziellen Materialeigenschaften des kristallinen
K¨orpers ab. Wird er erw¨armt, so nimmt der Abstand der Gitteratome
zu und das “free volume” w¨achst. Der Grad des ¨Uberlapps zwischen
der Ps-Wellenfunktion und der H¨ullenelektronenverteilung nimmt also ab
und die effektive Lebensdauer des Ortho-Ps wird l¨anger.
5.3 Spin des Photons und Helizit¨at
16) Der Drehimpuls eines Photons ist h, oder anders ausgedr¨uckt, das Photon
hat den Spin 1.
Der Spin 1 f¨ur das Photon ist nicht ¨uberraschend. Ein Teilchen mit
Spin 1 hat drei unabh¨angige Einstellm¨oglichkeiten. Zur Beschreibung von
drei Einstellm¨oglichkeiten braucht man eine Gr¨oße mit drei unabh¨angigen
Komponenten, also einen Vektor.
Das elektromagnetische Feld ist ein Vektorfeld, es wird durch die Vek-
16Aus [4], S. 103.
5.3 Spin des Photons und Helizit¨at 18
Abbildung 9: ¨Uberlapp der Wellenfunktionen des Postroniums und der Gitte-
ratome.
toren ǫ und B beschrieben und entspricht einem Vektorteilchen - also einem
Teilchen mit Spin 1.17 Die Sache hat jedoch noch einen Haken. Aus
der klassischen Optik ist bekannt, daß eine elektromagnetische Welle nur
zwei unabh¨angige Polarisationszust¨ande hat. K¨onnte es sein, daß das Photon
den Spin 1
2 hat? Diese M¨oglichkeit kann schnell ausgeschlossen werden. Die
Verbindung von Spin und Symmetrie, in Abschnitt 5.1 besprochen, w¨urde
aus dem Photon sonst ein Fermion machen und es w¨urde dem Pauliprinzip
unterliegen. Nicht mehr als ein Photon k¨onnte in einem Zustand sein,
elektromagnetische Wellen und damit das Fernsehen w¨aren unm¨oglich. Die
L¨osung zu diesem scheinbaren Widerspruch kommt nicht aus der Quantentheorie,
sondern aus der Relativit¨atstheorie. Das Photon hat keine Ruhemasse,
es ist Licht und bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit. Es gibt kein
Koordinatensystem, in dem das Photon ruht. Gleichung 5.8 und die 2J + 1
Einstellm¨oglichkeiten waren jedoch f¨ur das Ruhesystem hergeleitet worden
und gelten nicht f¨ur das Photon. Tats¨achlich k¨onnen masselose Teilchen
h¨ochstens zwei Spinorientierungen besitzen, parallel oder antiparallel zu ihrem
Impuls, unabh¨angig vom Spin18.Wir k¨onnen das Ergebnis der vorliegenden
¨Uberlegungen zusammenfassen, indem wir sagen, daß das freie Photon
ein Teilchen mit Spin 1 ist, das seinen Spin entweder parallel oder antiparallel
zur Bewegungsrichtung hat19. Die zwei Zust¨ande werden der rechts- oder
17Tats¨achlich ist die Lage noch etwas komplizierter. Die exakte Beschreibung des elektromagnetischen
Felds geschieht ¨uber ein Potential. Das skalare und das Vektorpotential
zusammen bilden einen Vierervektor (A0,A). Dieser Vierervektor scheint zun¨achst vier
Freiheitsgraden zu entsprechen. Ein Freiheitsgrad wird aber f¨ur die Eichung der Potentiale,
z.B. die Lorentzeichnung, gebraucht, es bleiben also nur drei.
18E. P. Wigner, Rev. Mod. Phys. 29, 255, (1957).
19Zwei Worte der Warnung sind hier angebracht. Einzelne Photonen m¨ussen kein Eigenzustand
des Impulses oder des Drehimpulses sein. Es ist m¨oglich, Linearkombinationen
von Eigenzust¨anden zu bilden, die einzelnen Photonen entsprechen, aber keinen
wohldefinierten Impuls oder Drehimpuls haben. Die zweite Bemerkung betrifft den
Polarisationsvektor. In der Elektrodynamik ist es ¨ublich, die Richtung des elektrischen
Feldvektors als die Polarisationsrichtung zu bezeichnen. Der elektrische Feldvektor eines
Photons mit Spin in Richtung seines Impulses steht senkrecht zum Impuls.
5.4 Wechselwirkung von Photonen mit Materie 19
linkszirkular polarisierte, beziehungsweise der mit positiver oder negativer
Helizit¨at genannt.
20) We have said that any spin-one particle can have three values of Jz,
namely +1, 0,−1 (the three states we saw in the Stern-Gerlach experiment).
But light is screwy; it has only two states. It does not have the zero case. This
strange lack is related to the fact that light cannot stand still. For a particle
of spin j which is standing still, there must be the 2j + 1 possible states
with values of jz going in steps of 1 from −j to j. But it turns out that for
something of spin j with zero mass only the states with the components +j
and −j along the direction of motion exist. For example, light does not have
three states, but only two - although a photon is still an object of spin one.
How is this consistent with our earlier proofs - based on what happens under
rotations in space - that for spin-one particles three states are necessary? For
a particle at rest, rotations can be made about any axis without changing the
momentum state. Particles with zero rest mass (like photons and neutrinos)
cannot be at rest; only rotations about the axis along the direction of motion
do not change the momentum state. Arguments about rotations around one
axis only are insufficient to prove that three states are required, given that
one of them varies as ei under rotations by the angle φ.
One further side remark. For a zero rest mass particle, in general, only
one of the two spin states with respect to the line of motion (j,−j) is really
necessary. For neutrinos - which are spin one-half particles - only the
states with the component of angular momentum opposite to the direction
of motion (−h/2) exist in nature (and only along the motion (h/2) for
antineutrinos). When a system has inversion symmetry (so that parity is
conserved, as it is for light) both components (j and −j) are required.
5.4 Wechselwirkung von Photonen mit Materie
21) Photonen wechselwirken haupts¨achlich durch drei Reaktionen mit Materie:
1. Photoeffekt.
2. Compton-Effekt.
3. Paarerzeugung.
Die vollst¨andige Behandlung der drei Prozesse ist ziemlich kompliziert und
erfordert den Apparat der Quantenelektrodynamik. Die wesentlichen Tatsachen
sind jedoch einfach. Im Photoeffekt wird das Photon von einem Atom
absorbiert und ein Elektron wird aus einer Schale geworfen.



1 Aufgabenstellung
In diesem Versuch soll mit den Positronen aus einer 22Na Quelle die mittlere
Lebensdauer von Positronium in Teflon (bei Interesse auch in Aluminium)
gemessen werden.
1.1 Erforderliche Kenntnisse und Literatur
Die hier vorliegende Versuchsanleitung sollte vor der Durchf¨uhrung des Versuchs
gelesen werden. Bis zum Abschluß sollte aus der gedruckten Version
die folgende Literatur gelesen werden.
• Einleitung zur Diplomarbeit von H. Schneider.
• O. C. Allkofer: Teilchendetektoren, Thiemig, 1971, S. 24–32, 97–122.
• G. Hertz: Kernphysik, Vol. I, S. 582–585
ZurWeiterbildung wird Interessierten die folgende Literatur zur Verf¨ugung
gestellt, deren Kenntnis aber nicht f¨ur das Abschlußkolloquium erforderlich
ist.
• R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: Feynman Vorlesungen ¨uber
Physik, Vol. III, R. Oldenbourg Verlag, 1971, S. 18-7 bis 18-14.
• W. Brandt: “Positrons as a Probe of the Solid State”, Scientific American,
Juli 1975, S. 34.
• M. Deutsch: “Discovery of Positronium”, Adventures in Experimental
Physics, Vol. 4, S. 64.
Durch die Arbeit an diesem Versuch sollen folgende Kenntnisse erworben
werden:
• Betazerfall, Zerfall des 22Na [1];
• Szintillationsz¨ahler [2];
• elektronische Zeitmessung, fast timing (Versuchsanleitung, [1]);
• Auswertung von Zerfallskurven [3];
• Eigenschaften des Positroniums, Bildung und Zerfall des Positroniums
in Materie (Versuchsanleitung).
1.2 Prinzip der Messung 6
1.2 Prinzip der Messung
22Na zerf¨allt durch β+ Emission in das 1,28 MeV Niveau von 22Ne, das
seinerseits durch γ Emission nach einer mittleren Lebensdauer von kleiner
10−12 s in den Grundzustand des 22Ne ¨ubergeht. Fast alle Positronen
(¨uber 98%) werden vor ihrer Vernichtung auf thermische Geschwindigkeiten
abgebremst. In Festk¨orpern ist diese Abbremszeit kleiner 10−12 s. Ist
im Festk¨orper ein “¨Ore-gap” vorhanden1, so bildet ein Teil der Positronen
mit Elektronen aus dem Festk¨orper einen dem Wasserstoffatom ¨ahnlichen
Bindungszustand, das sogenannte Positronium (Ps). Je nach der relativen
Spinorientierung (Para-Ps (↑↓), kurzlebiger Zerfall in zwei Gammas und
Ortho-Ps (↑↑), langlebiger Zerfall in drei Gammas2) von Elektronen und
Positronen ergeben sich unterschiedliche mittlere Lebensdauern τ1 und τ3.
Der Rest der abgebremsten Positronen bleibt ungebunden und wird mit
einer mittleren Lebensdauer τ2 durch Zerfallsstrahlung (in zwei Gammas)
mit ungebundenen Elektronen vernichtet. Die τ1, τ2 und τ3 sind von der
Gr¨oßenordnung 10−10 − 10−9 s und somit groß gegen¨uber 10−12 s.3
Die Vernichtung des Positroniums erfolgt in Festk¨orpern aufgrund von
Pick-off Reaktionen fast immer in Ruhe aus dem kurzlebigeren Parazustand
und somit in zwei in entgegengesetzte Richtung auseinanderfliegende 0,511
MeV γ Quanten (180◦ Korrelation)4. Eines dieser Vernichtungsquanten wird
nachgewiesen. Seine zeitliche Verz¨ogerung gegen¨uber dem 1,28 MeV Gamma
wird gemessen und liefert die mittleren Lebensdauern der freien und der im
Positronium gebundenen Positronen im Festk¨orper.
2 Versuchsanordnung
Als Positronenquelle stehen zwei 22Na Pr¨aparate zur Verf¨ugung:
• 22Na in Teflon, Aktivit¨at: ca. 50 μCi
• 22Na in Aluminium, Aktivit¨at: ca. 50 μCi
Die Quellen sind aus Sicherheitsgr¨unden (Kontamination) inMessingbeh¨alter
eingel¨otet. Sie sind durch Aufschrift T (Teflon) bzw. A (Alu) gekennzeichnet.
Zum Nachweis der γ Quanten dienen zwei Szintillationsz¨ahler (Naton-136
Plastik Szintillator mit XP 1021 Photomultipler). Die Photomultiplier (PM)
haben zwei Ausg¨ange: die Anode f¨ur den “schnellen” Zeitkreis und den linearen
Ausgang f¨ur den “langsamen” Energiekreis (siehe Schaltbild, Abb.
1).
1nach Aadne ¨Ore, norweg. Physiker.
2Frage 1: Welche Erhaltungss¨atze verbieten die Zerstrahlung von Ortho-Ps in zwei
Gammas?
3Frage 2: Warum sollte diese Bedingung erf¨ullt sein?
4Frage 3: Warum existiert diese Korrelation?
2.1 Schneller Kreis zur Zeitmessung 7
Hochspannung
2.1 kV
PM PM
Quelle
Koinzidenz
Verstàrker Verstàrker
Diskriminator Diskriminator
LA LA
A A
Abschwàcher Abschwàcher
CFT CFT
Delay Box
Time to
start pulsheight stop gate
signal
PHA
Start Stop
Abbildung 1: Schaltplan der Versuchsanordnung. Energiekreis zur Unterschei-
dung der γ’s in blau, Zeitkreis in gr¨un.
2.1 Schneller Kreis zur Zeitmessung
Die Anodenimpulse der PM werden zun¨achst etwas abgeschw¨acht, um sie
in einen g¨unstigen Bereich f¨ur die CFT’s (Constant Fraction Trigger) zu
bringen. Die CFT’s erzeugen Einheitsimpulse, mit denen der TPC (Time to
Pulse-height Converter) angesteuert wird. Der TPC gibt ein dem zeitlichen
Abstand der Eingangsimpulse proportionales Ausgangssignal (TPC Einstellung:
Range 0,1 μs; Multipl. x 1, Ampl. 5 V), das in den PHA (Pulse Height
Analyzer) gegeben wird.
2.2 Energiekreis zur Unterscheidung der
Quanten
Die linearen Ausg¨ange (LA) der PM’s werden zun¨achst ¨uber Verst¨arker geleitet,
und dann auf Einkanaldiskriminatoren (ED) gegeben. Bei der Schalterstellung
“differentiell” am ED kann man mit den Potentiometern “untere
Schwelle” und “obere Schwelle” ein Impulsh¨ohenfenster ausw¨ahlen. Dabei
wirken beide Schwellen unabh¨angig voneinander. Die Schwellen werden im
Versuch so eingestellt, dass man das “Start-γ” von den Vernichtungs-γ’s
unterscheiden kann.
Die Ausg¨ange der ED werden in eine Koinzidenz-Stufe K gegeben, die zu2
.3 Beschreibung der Verwendeten Elektronik 8
geh¨origen Koinzidenz-Schalter m¨ussen auf “AND” stehen. Geht der Koinzidenz-
Ausgang auf “gate” an der R¨uckseite des Vielkanalanalysators PHA5, so
werden nur solche Impulse am Vielkanal aufgenommen, die die Energiebedingung
an den Einkan¨alen erf¨ullen.
2.3 Beschreibung der Verwendeten Elektronik
2.3.1 Photomultiplier und Spannungsteiler
Der verwendete Photomultiplier ist so gebaut, daß die Elektronenlaufzeit
m¨oglichst kurz (< 50 ns), die Impulsverbreiterung m¨oglichst gering (≃ 1
ns) und die Anstiegszeit der Ausgangsimpulse m¨oglichst klein ist (ca. 2 ns).
Dazu dienen Fokussierelektroden (FOC) zwischen Photokathode (K) und
erster Dynode (P1). Die Dynoden sind sehr kompakt angeordnet (fast focusing
type). Der Spannungsteiler (Abb. 2) liefert die Potentiale f¨ur die
Fokussierelektroden (einstellbar) und f¨ur die Dynoden (P1 bis P12). Da wegen
der zunehmend h¨oheren Str¨ome in den letzten Stufen die Linearit¨at
zwischen Szintillationslicht und Stromimpuls abnimmt, wird der Anodenausgang
in unver¨anderter Form nur f¨ur die Gewinnung des Zeitsignals verwendet
(schneller Ausgang). An der 10. Dynode wird ein Signal abgegriffen
und ¨uber einen Kondensator einem Vorverst¨arkter zugef¨uhrt, der ¨uber das
schnelle Signal integriert (τ ≃ 1 μs) und ein dem Szintillationslicht proportionales
Ausgangssignal liefert (linearer Ausgang). Er wird im Verst¨arker
nochmals verst¨arkt und geformt (d. h. die Impulsform wird ver¨andert, shaping).
2.3.2 Einkanal-Diskriminator
S. Abb. 3.
Fall 1 oder 3: Am Ausgang erscheint kein Signal.
Fall 2: Am Ausgang erscheint ein Einheitssignal.
Differentielle Mode: die Schwellen werden unabh¨angig voneinander eingestellt.
Integrale Mode: nur die untere Schwelle ist wirksam.
Fenster-Mode: Obere Schwelle legt die Fensterbreite fest, untere Schwelle
verschiebt das Fenster.
2.3.3 Koinzidenz-Einheit
Werden Eingang 1 und 2 in AND Mode betrieben, so erscheint ein Ausgangssignal
nur, wenn die Signale an den Eing¨angen ¨uberlappen (Aufl¨osungszeit
wenige Nanosekunden), d. h. also zum Zeitpunkt t2 (+ interne Laufzeiten).
 

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