Ein Wahrscheinlichkeitsproblem

10/06/2012 - 18:41 von Manfred Ullrich | Report spam
Vor Jahren ist mir mal ein Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung begegnet:
Da ist ein (idealer) Zufallsgenerator, der auf lange Sicht im Durchschnitt(!)
pro Minute ein Ereignis erzeugt. Die Frage war nun: Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass nach genau einer Minute 1,3,5,7,9 usw., also eine
ungerade Anzahl von Ereignissen stattgefunden haben.
Es war nicht sehr schwierig, als Ergebnis 1/2*(1-1/e^2) zu erhalten. Als ich
einem Bekannten dies zum Besten gab, fragte der Schlauberger:
Und wie ist es mit 1,4,7,10,13 usw., also auch eine systematische Reihe,
aber mit größerer Schrittweite?
Schnurstracks habe ich mich dran gemacht und bald erkannt, dass das offenbar
ungleich schwieriger ist. Ja, ich habe keinen Lösungsweg gefunden.
Weiß jemand einen Weg?

Gruß
Manfred
 

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#1 Christopher Creutzig
10/06/2012 - 20:02 | Warnen spam
On 6/10/12 6:41 PM, Manfred Ullrich wrote:
Vor Jahren ist mir mal ein Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung begegnet:
Da ist ein (idealer) Zufallsgenerator, der auf lange Sicht im Durchschnitt(!)
pro Minute ein Ereignis erzeugt. Die Frage war nun: Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass nach genau einer Minute 1,3,5,7,9 usw., also eine
ungerade Anzahl von Ereignissen stattgefunden haben.



Das làsst sich so nicht beantworten. Die Beschreibung würde
beispielsweise auch auf einen Prozess passen, der immer zwei Ereignisse
auf einmal erzeugt. Oder es könnte eine maximale Obergrenze geben – zwei
Runden Roulette pro Minute und das Ereignis ist „schwarz“, oder so etwas.

Konsequent weitergedacht müssten auch Wohnungsdurchsuchungen verboten
werden, weil sich der Verdàchtige durch den Besitz von Diebesgut de
facto ebenso belastet wie durch ein (Teil-)Gestàndnis. (Stefan Schmitz)

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