Eine Aufgabe zum Satz von Bayes

19/02/2010 - 10:59 von gujodani | Report spam
In einem Lehrbuch wird folgende Aufgabe für den Nutzen des Satzes von
Bayes vorgestellt (im Original):

"A certain auditorium has 30 rows of seats. Row 1 has 11 seats, while
Row 2 has 12 seats, Row 3 has 13 seats, and so on to the back of the
auditorium where Row 30 has 40 seats. A door prize is to be given away
by randomly selecting a row (with equal probability of selecting any
of the 30 rows) and then randomly selecting a seat within
that row (with each seat in the row equally likely to be selected).

Find the probability that Seat 15 was selected given that Row 20 was
selected
and also find the probability that Row 20 was selected given that Seat
15
was selected."

Der Autor meint, dass "without the help of Bayes’s theorem, finding
the probability that Row 20 was selected
given that we know Seat 15 was selected would seem to be a formidable
problem."

Ich hab es natürlich trotzdem versucht, mit der einfachen Idee, dass
wenn das Ereignis " Sitz 15 ist gewàhlt" eingetreten ist, dann nur 26
Reihen zur Auswahl stehen (Reihe 5 bis 30), was eine bedingte
Wahrscheinlichkeit von 1/26 ergibt. Dieses Ergebnis ist deutlich
verschieden vom "richtigen" Wert 0,0325, der sich unter Ausnutzung des
Satzes von Bayes ergibt.

Es muß hier also einen Denkfehler geben, denn ich nicht finde. Sind
die Sitzplàtze pro Reihe konstant, scheint mein Weg zu funktionieren;
also vermute ich, dass es etwas mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
bei den Sitzplàtzen zu tun hat.

Vielleicht sieht hier jemand mehr als ich?
 

Lesen sie die antworten

#1 Thomas Plehn
19/02/2010 - 12:30 | Warnen spam
ich verstehe die Aufagabe nicht ganz: in welcher Reihe liegt den Sitz 15?
Angenommen er liegt in Reihe A. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sitz 15 gewàhlt
wurde, wenn Reihe A gewàhlt wurde ist dann 1/(Sitze in Reihe A), wenn Reihe
A nicht gewàhlt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit 0.
Ist nun Sitz 15 gewàhlt, ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass Reihe A
gewàhlt wurde 1, oder nicht?


"gujodani" schrieb im Newsbeitrag
news:
In einem Lehrbuch wird folgende Aufgabe für den Nutzen des Satzes von
Bayes vorgestellt (im Original):

"A certain auditorium has 30 rows of seats. Row 1 has 11 seats, while
Row 2 has 12 seats, Row 3 has 13 seats, and so on to the back of the
auditorium where Row 30 has 40 seats. A door prize is to be given away
by randomly selecting a row (with equal probability of selecting any
of the 30 rows) and then randomly selecting a seat within
that row (with each seat in the row equally likely to be selected).

Find the probability that Seat 15 was selected given that Row 20 was
selected
and also find the probability that Row 20 was selected given that Seat
15
was selected."

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