Eine einfache Funktion analytisch erweitern

12/08/2010 - 16:21 von Jens Pohlmeyer | Report spam
Ich bin auf der Suche nach einer analytischen Erweiterung (auf reelle
Argumente) der Funktion

f(n) = sum_{i=0}^n a^i / i!

wobei a beliebig reell ist. Diese Funktion ist nichts weiter als eine
abgebrochene Exponentialreihe. Alternativ kann man das Problem als
Differenzgleichung formulieren:

f(n+1) - f(n) = a^(n+1) / (n+1)!
f(0) = 1

Mir fàllt so gar nichts ein…

Und was ist mit der Funktion

g(n) = sum_{i=0}^n n^i / i!

?
 

Lesen sie die antworten

#1 Bastian Erdnuess
12/08/2010 - 20:21 | Warnen spam
Jens Pohlmeyer wrote:

Ich bin auf der Suche nach einer



da gibts viele

analytischen Erweiterung



àhh, so àhnlich

(auf reelle
Argumente) der Funktion

f(n) = sum_{i=0}^n a^i / i!

wobei a beliebig reell ist. Diese Funktion ist nichts weiter als eine
abgebrochene Exponentialreihe. Alternativ kann man das Problem als
Differenzgleichung formulieren:

f(n+1) - f(n) = a^(n+1) / (n+1)!
f(0) = 1

Mir fàllt so gar nichts ein…



Z. B. hilft die normierte sinc-Funtion sinc(x) = sin(pi*x)/(pi*x) mit
sinc(0) = 1. Die Funktion ist analytisch mit sinc(n) = 0 für alle
ganzen Zahlen n außer 0. Es ist dann

f(x) = sum[n=0..oo] sinc(x-n) * sum[k=0..n] a^k/k!

eine Fortsetzung deiner Funktion zu einer analytische Funktion.

Und was ist mit der Funktion

g(n) = sum_{i=0}^n n^i / i!

?



Geht analog.

Gruß,
Bastian

Ähnliche fragen