eine Frage die ich schon immer stellen wollte, aber noch nie zu stellen wagte

25/03/2011 - 14:34 von Albrecht | Report spam
Z. B. nach "Kardinalitàt und Kardinàle" von Ch. Tapp entwickelte
Cantor seine Idee der Stufen der Unendlichkeit ausgehend von der
Untersuchung trigonometrischer Reihen. Er führte dazu den Begriff der
Ableitung einer Punktmenge ein (in "Über die Ausdehnung eines Satzes
aus der Theorie der trigonometrischen Reihen") mit der Definition,
dass die Ableitung einer Punktmenge die Menge derer Hàufungspunkte
sei.
Nun behauptet Cantor, dass es unendliche Punktmengen gibt, die erst
nach mehrfachen Iterationen endliche Ableitungen besitzen. In der
Beschreibung der sich daraus ergebenden Inklusionen praktiziert Cantor
das erste Mal öffentlich das "Weiterzàhlen über das Unendliche
hinaus", laut Tapp.


Meine Fragen:

Was wàre eine solche Punktmenge (konkretes Beispiel, wenn möglich),
bei der also erst nach mehrfachen Ableitungen, die jeweils unendlich
viele Hàufungspunkte besitzen, schließlich eine Punktmenge abgeleitet
werden kann, die nur noch endlich viele Hàufungspunkte besitzt (also
eine Punktmenge ny-ter Art mit ny z.B. 3 oder so)?

Wer hat diese spezielle Arbeiten (zu trigonometrischen Reihen) von
Cantor fortgeführt, welche modernen Ergebnisse und Erkenntnisse gibt
es dazu?

Gruß
Albrecht
 

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#1 JürgenR
25/03/2011 - 18:47 | Warnen spam
"Albrecht" schrieb im Newsbeitrag
news:
Z. B. nach "Kardinalitàt und Kardinàle" von Ch. Tapp entwickelte
Cantor seine Idee der Stufen der Unendlichkeit ausgehend von der
Untersuchung trigonometrischer Reihen. Er führte dazu den Begriff der
Ableitung einer Punktmenge ein (in "Über die Ausdehnung eines Satzes
aus der Theorie der trigonometrischen Reihen") mit der Definition,
dass die Ableitung einer Punktmenge die Menge derer Hàufungspunkte
sei.
Nun behauptet Cantor, dass es unendliche Punktmengen gibt, die erst
nach mehrfachen Iterationen endliche Ableitungen besitzen. In der
Beschreibung der sich daraus ergebenden Inklusionen praktiziert Cantor
das erste Mal öffentlich das "Weiterzàhlen über das Unendliche
hinaus", laut Tapp.


Meine Fragen:

Was wàre eine solche Punktmenge (konkretes Beispiel, wenn möglich),
bei der also erst nach mehrfachen Ableitungen, die jeweils unendlich
viele Hàufungspunkte besitzen, schließlich eine Punktmenge abgeleitet
werden kann, die nur noch endlich viele Hàufungspunkte besitzt (also
eine Punktmenge ny-ter Art mit ny z.B. 3 oder so)?



Kannst du das wirklich nicht selber? Die Aufgabe eignet sich für die
2. Woche einer Topologie-Vorlesung.


Wer hat diese spezielle Arbeiten (zu trigonometrischen Reihen) von
Cantor fortgeführt, welche modernen Ergebnisse und Erkenntnisse gibt
es dazu?



Tausende von Arbeiten behandeln dieses Thema:
Siehe z.B. A. Zygmund, "Trigonometric Series".

Für einen Beweis dafür, dass trigonometrische Reihen immer
konvergieren, siehe Mückenheim, "Mathematik für die ersten
Semester".


Gruß
Albrecht

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