Eine Frage zur Unendlichkeit

12/02/2011 - 16:55 von John Fischer | Report spam
Ich habe diese Newsgroup schon lànger im Hintergrund gelesen, ohne zu
posten. Heute erfolgt mein erster Beitrag:

Bevor ihr weiterlest, ich weiß, dass diese Überlegung nur für eine bestimmte
"Definition von Zahlen" gilt. Betrachtet man nur IN, dann gilt sie nicht.

Nehmen wir an, 0 und 1 seien 2 verschiedene Zahlen. Wie steht das fest?
Dass die Zahlen 0 und 1 als abstrakte Einheiten unseres Denkens 2
verschiedene Objekte bezeichnen, kann nur gegeben sein, wenn sie sich
unterscheiden.
Da 0 und 1 rein abstrakte Konzepte darstellen - die reine Quantitàt, von
allen konkreten Gegenstànden der Anschauung und des Denkens abstrahiert - ,
kann dieser Unteschied also nicht einfach darin bestehen, dass sie
verschieden sind. Es muss also einen anderer Unterschied geben.

Und dieser Unterschied besteht darin, dass zwischen 0 und 1 noch eine andere
Zahl, 1/2, steckt. Aber damit sich 1/2 von 0 (oder 1) unterscheidet, muss es
zwischen diesen wieder je eine Zahl geben, 1/4 und 3/4.

Soweit, so gut.
Wenn das aber gilt, dann muss es zwischen jeden 2 Zahlen, die angeben werden
können, eine weitere Zahl x geben, die zwischen ihnen ist.
Und das gilt làsst sich auf jede Wohlordnung einer Menge von Zahlen
verallgemeinern.

Ist diese Überlegung richtig? Wie seht ihr das? Ist die Überlegung überhaupt
gut?
 

Lesen sie die antworten

#1 ram
12/02/2011 - 18:04 | Warnen spam
"John Fischer" writes:
Nehmen wir an, 0 und 1 seien 2 verschiedene Zahlen. Wie steht das fest?



Wenn man Axiome verwendet, könnte man sagen:

Axiom 0
Es gibt zwei Entitàten, die »1« und »2« genannt werden.

Daraus folgt dann, daß 1 ungleich 2 ist, da es sonst nur eine
Entitàt wàre. Diese Ungleichheit kann man vermutlich auch - wenn
auch auf möglicherweise andere Weise - aus den Peano-Axiomen
ableiten.

Und dieser Unterschied besteht darin, dass zwischen 0 und 1 noch eine andere
Zahl, 1/2, steckt.



Das ist irrelevant, außerdem gibt es bei Verwendung der Peano-Axiome
keine solche Zahl. Aber man könnte auch andere Axiome nehmen, dann
gàbe es sie.

Daß 1 ungleich 2 ist, ist einfach eine Folge der zunàchst willkürlichen
Wahl von Axiomen, die gerade so gemacht wurden, daß, unter anderem,
dies gilt. Man definiert es also so.

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