Eine gewoehnliche Differentialgleichung

12/02/2008 - 12:54 von Tim | Report spam
Liebe Leute,

es ist folgende Differentialgleichung gegeben:

y'' + y = x^2,

wobei y eine Funktion von t bezeichnet.

Mir liegt die Loesung vor. Nur leuchtet mir nicht ein,
woher man weiss, dass eine partikulaere Loesung von der Gestalt

y = Cx^2 + Dx + E

sein muss.

Ferner erschliesst sich mir nicht, wie man die allgemeine
Loesung

y = Acos(x) + Bsin(x) + x^2 - 2

erhaelt.

Ich bin fuer jede Hilfe dankbar!

Tim
 

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#1 Nek. Oggo
12/02/2008 - 11:48 | Warnen spam
Tim schrieb in im Newsbeitrag:

Liebe Leute,

es ist folgende Differentialgleichung gegeben:

y'' + y = x^2,



[...]

Ferner erschliesst sich mir nicht, wie man die allgemeine
Loesung

y = Acos(x) + Bsin(x) + x^2 - 2

erhaelt.



f(x)=a*cos(x)+b*sin(x)+x^2-2
f'(x)=-a*sin(x)+b*cos(x)+2*x
f''(x)=-a*cos(x)-b*sin(x)+2

f''(x)+f(x)=-a*cos(x)-b*sin(x)+2-a*cos(x)+b*sin(x)+x^2-2
=-a*cos(x)+a*cos(x)-b*sin(x)+b*sin(x)+2-2+x^2
=x^2

Grüße
Nek.
(Ich hoffe es stecken keine Tippfehler drin, hatte wenig Zeit)

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