Einfache diophantische Gleichung?

09/12/2009 - 08:50 von Peter Heckert | Report spam
Hallo,

a und b seien teilerfremde positive ganze Zahlen.
x und y seien teilerfremde positive ganze Zahlen.
z sei eine positive ganze Zahl.

xa + yb = za + zb

Gibt es eine ganzzahlige Lösung?

Hinweis: Falls es keine solche Lösung gibt, dann ist die Fermatsche
Vermutung für alle Primzahlen p>2 bewiesen.
Denn man kann setzen: x=a^(p-1), y=b^(p-1). a^p +b^p ist dann aber
stets durch (a+b) teilbar.

Ich find einfach keine Lösung. Bin ich blind heute Morgen?

Peter
 

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#1 Jutta Gut
09/12/2009 - 10:25 | Warnen spam
"Peter Heckert" schrieb

a und b seien teilerfremde positive ganze Zahlen.
x und y seien teilerfremde positive ganze Zahlen.
z sei eine positive ganze Zahl.

xa + yb = za + zb

Gibt es eine ganzzahlige Lösung?



Was ist denn gegeben, und was ist gesucht? Wenn du nur irgendwelche Werte
für a, b, x, y, z suchst, ist es einfach, z.B.
1*2 + 11*3 = 7*2 + 7*3

Ich nehme aber an, dass irgendwelche Zahlen vorgegeben sind.

Hinweis: Falls es keine solche Lösung gibt, dann ist die Fermatsche
Vermutung für alle Primzahlen p>2 bewiesen.
Denn man kann setzen: x=a^(p-1), y=b^(p-1). a^p +b^p ist dann aber
stets durch (a+b) teilbar.



Ich sehe den Zusammenhang zur Fermatschen Vermutung nicht.

Grüße
Jutta

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