Einfache Frage zum Standardmodell des PA

27/02/2011 - 10:54 von carlox | Report spam
Hallo allerseits,
Mit PA wird die Menge der Formeln, also die Axiome des Peanoschen
Axiomensystems bezeichnet.
Mit N wird die Menge der natuerlichen Zahlen bezeichnet.
Mit M = (N,+,*,0,1) wird ein Modell von PA bezeichnet, das sogenannte
Standardmodell.

Meine Fragen:
1) Woher weiss man, dass die Menge N mit den einstelligen Funktionen +
und * und den nullstelligen Funktionen 0 und 1 überhaupt existiert?
Ich vemute, dass dies aus ZFC folgt.

2) Woher weiß man, dass dann die Axiome (Formeln) aus PA , wie z.B
for all x (x+0 = x)
in M guetlig sind, d.h. für alle Belegungen h ist dieses Axiom
(Formel) wahr.
In ZFC wird doch nichts über "Wahrheit" ausgesagt!


mfg
Ernst
 

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#1 Anonym
27/02/2011 - 13:07 | Warnen spam
On 02/27/2011 10:54 AM, Ernst Baumann wrote:
Hallo allerseits,
Mit PA wird die Menge der Formeln, also die Axiome des Peanoschen
Axiomensystems bezeichnet.
Mit N wird die Menge der natuerlichen Zahlen bezeichnet.
Mit M = (N,+,*,0,1) wird ein Modell von PA bezeichnet, das sogenannte
Standardmodell.

Meine Fragen:
1) Woher weiss man, dass die Menge N mit den einstelligen Funktionen +
und * und den nullstelligen Funktionen 0 und 1 überhaupt existiert?
Ich vemute, dass dies aus ZFC folgt.

2) Woher weiß man, dass dann die Axiome (Formeln) aus PA , wie z.B
for all x (x+0 = x)
in M guetlig sind, d.h. für alle Belegungen h ist dieses Axiom
(Formel) wahr.
In ZFC wird doch nichts über "Wahrheit" ausgesagt!





Wenn ich hier Ebbinghaus, "Zahlen", folge, "weiß" man das überhaupt nicht.

Es gibt eine metaphysische Begründung für die Existenz der natürlichen
Zahlen, die wohl auf John von Neumann zurückgeht.

Aber ein akzeptiertes Modell der Peano-Axiome ist mir nicht bekannt.

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