Einfache Gruppen

19/09/2011 - 22:55 von Die Sieben | Report spam
Eine Gruppe G heißt einfach, wenn sie nur 1 und sich selbst als
Normalteiler besitzt. Oft wird zusàtzlich gefordert, oder sogar, dass
G nicht abelsch ist. Da die Normalteiler einer Gruppe genau die
Untergruppen sind, die als Kern eines Gruppenhomomorphismus auftreten,
ist eine Gruppe G genau dann einfach, wenn jedes homomorphe Bild von G
isomorph zu G oder zu ist. Eine weitere àquivalente Definition ist:
Eine Gruppe ist genau dann einfach, wenn die Operation der Gruppe auf
sich mittels Konjugation in der Kategorie der Gruppen und
Gruppenhomomorphismen irreduzibel ist (das heißt, die einzigen unter
der Konjugation invarianten Untergruppen sind und G).

Physikalische Formeln sind um einiges schwerer !
 

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#1 Die Sieben
20/09/2011 - 09:27 | Warnen spam
On 19 Sep., 22:55, Die Sieben wrote:
Eine Gruppe G heißt einfach, wenn sie nur 1 und sich selbst als
Normalteiler besitzt. Oft wird zusàtzlich  gefordert, oder sogar, dass
G nicht abelsch ist. Da die Normalteiler einer Gruppe genau die
Untergruppen sind, die als Kern eines Gruppenhomomorphismus auftreten,
ist eine Gruppe G genau dann einfach, wenn jedes homomorphe Bild von G
isomorph zu G oder zu  ist. Eine weitere àquivalente Definition ist:
Eine Gruppe ist genau dann einfach, wenn die Operation der Gruppe auf
sich mittels Konjugation in der Kategorie der Gruppen und
Gruppenhomomorphismen irreduzibel ist (das heißt, die einzigen unter
der Konjugation invarianten Untergruppen sind  und G).

Physikalische Formeln sind um einiges schwerer !



" homomorph " heißt glaube ich abgeschlossen.

Am meisten verwendet werden wohl Drehgruppen - selbst um einen
Tetraeder zu drehen muß man noch 12 Möglichkeiten betrachten.
Diese Gruppe hat also 12 Elemente.
Das ist auch SCHULSTOFF !!!
.. Übermüdet vom vorabendlichen Tanzlokal, schmerzverzerrt
von meinen Fußballverein Bànderrissen und voll Übelkeit von den
Cognac, mit dem mich meine Schafkopf-Freunde immer abliterten, fragte
ich in der 8. Klasse den Mathematiklehrer : " Und für was braucht man
denn alle diese Gruppen ? ".

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