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Einfacher Beweis des großen Fermatschen Satzes.

02/12/2015 - 10:23 von Peter Heckert | Report spam
Einfacher Beweis des großen Fermatschen Satzes.
=Bereits Fermat hat den Beweis für den Exponenten 4 und damit den Beweis für alle geradzahligen Exponenten >2 geliefert.
Euler hat den Satz mit Hilfe komplexer Zahlen für den Exponenten 3 bewiesen. Sein Beweis war jedoch nicht auf alle ungeradzahligen Exponenten erweiterbar.
Der vollstàndige Satz wurde 1994 von Andrew Wiles bewiesen. Dieser Beweis ist jedoch 200 Seiten lang und wird nur von wenigen Mathematikern vollstàndig verstanden.

Ich beweise den Satz zunàchst nur für den Exponenten 3 ohne Anwendung komplexer Zahlen.
Daraus wird leicht ersichtlich, daß derselbe Beweis für alle ungeradzahligen Exponenten möglich ist.

Voraussetzungen (die widerlegt werden sollen):

1) a,b,c sind vollstàndig teilerfremd, ganzzahlig und größer 0.
2) a^3 + b^3 = c^3
3) b ist nicht durch 3 teilbar.

4) Hilfreicher Satz:
"x^n + y^n" ist stets ganzzahlig teilbar durch "x+y", wenn n ungerade ist. Der Beweis dafür wird hier nicht gegeben, er ist einfach, aber etwas lànglich.

Beweis:

Aus 2) und 3) folgt: b^3 = c^3 -a^3, deshalb enthàlt "b" alle Primfaktoren aus "c-a".

Die Primfaktoren in "c-a" werden nun ermittelt:

(c-a)^3 = c^3 - 3ca(c-a) -a^3
= b^3 - 3ca(c-a) (dies folgt aus 2)

b^3/(c-a) - 3ca ist ganzzahlig. (dies folgt aus 4)

Wegen 1) und 3) muß "c-a" Primfaktoren enthalten, die nicht in b enthalten sind.
Deshalb ist b^3 nicht teilbar durch "c-a"

Deshalb ist die Summe zweier Kuben kein Kubus, und es ist offensichtlich, daß der Beweis auf alle ungeradzahligen Exponenten erweitert werden kann.

https://www.facebook.com/peter.heckert.73
 

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#1 martin
17/12/2015 - 13:42 | Warnen spam
Peter Heckert schrieb und 02/12/2015 10:23 :
Einfacher Beweis des großen Fermatschen Satzes.
=Bereits Fermat hat den Beweis für den Exponenten 4 und damit den Beweis
für alle geradzahligen Exponenten >2 geliefert.
Euler hat den Satz mit Hilfe komplexer Zahlen für den Exponenten 3
bewiesen. Sein Beweis war jedoch nicht auf alle ungeradzahligen Exponenten
erweiterbar.
Der vollstàndige Satz wurde 1994 von Andrew Wiles bewiesen. Dieser
Beweis ist jedoch 200 Seiten lang und wird nur von wenigen Mathematikern
vollstàndig verstanden.

Ich beweise den Satz zunàchst nur für den Exponenten 3 ohne
Anwendung komplexer Zahlen.
Daraus wird leicht ersichtlich, daß derselbe Beweis für alle
ungeradzahligen Exponenten möglich ist.

Voraussetzungen (die widerlegt werden sollen):

1) a,b,c sind vollstàndig teilerfremd, ganzzahlig und größer
0.
2) a^3 + b^3 = c^3
3) b ist nicht durch 3 teilbar.

4) Hilfreicher Satz:
"x^n + y^n" ist stets ganzzahlig teilbar durch "x+y", wenn
n ungerade ist. Der Beweis dafür wird hier nicht gegeben, er ist einfach,
aber etwas lànglich.

Beweis:

Aus 2) und 3) folgt: b^3 = c^3 -a^3, deshalb enthàlt "b" alle
Primfaktoren aus "c-a".

Die Primfaktoren in "c-a" werden nun ermittelt:

(c-a)^3 = c^3 - 3ca(c-a) -a^3
= b^3 - 3ca(c-a) (dies folgt aus 2)

b^3/(c-a) - 3ca ist ganzzahlig. (dies folgt aus 4)

Wegen 1) und 3) muß "c-a" Primfaktoren enthalten, die nicht in
b enthalten sind.
Deshalb ist b^3 nicht teilbar durch "c-a"

Deshalb ist die Summe zweier Kuben kein Kubus, und es ist offensichtlich,
daß der Beweis auf alle ungeradzahligen Exponenten erweitert werden kann.

https://www.facebook.com/peter.heckert.73


Hallo Peter,

b^3=c^3-a^3
b^3=(c-a)(c^2+ca+a^2)=(c-a)[(c-a)^2+3ca]

Folge A: c-a und [(c-a)^2+3ca] haben keinen gemeinsamen Primteiler, wenn ja dann hätte c-a mit c oder a auch einen Teiler. das widerspricht der Bedingung 1. 3 kann auch kein Teiler sein, weil b nicht teilbar durch 3 ist.

Folge B; b^3 durch c-a teilbar und b^3 ist teilbar durch [(c-a)^2+3ca]

c-a = u^3 und [(c-a)^2+3ca]=v^3 wobei b^3=(uv)^3, also b=uv

Es gibt unendlich viele Lösungen für u und unendlich viele für v aber keine zusammen.

Du schreibst:
"Wegen 1) und 3) muß "c-a" Primfaktoren enthalten, die nicht in b enthalten sind"

Dies ist falsch b enthält u und v
-----------------------------
Wenn dich diese Sache dich interessiert, schau dir meine Umformung an;

x^3+y^3+z^3=0

kann man in a^3+b^3+9c^3-6abc umschreiben, wobei c teilbar durch 3 ist.

in matheplanet.de Beitrag "die perfekte Symmetrie3" von nosapa

Sei bitte nicht so sehr verärgert. Fermat ist die beste Übung für die Gehirnzellen.

Gruß martin (nosapa)

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