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Einige Fragen zu irrationalen Zahlen

01/02/2011 - 19:39 von Jon J Panury | Report spam
Gibt es "unmögliche" i-Zahlen?
Woran wàre zu erkennen (zu unterscheiden), ob eine beliebig lange
("unendliche") Ziffernfolge die Dezimalen einer irrationalen Zahl oder
eine Ziffernfolge aus einem Zufallsgenerator ist?

Gibt es nicht, genau betrachtet, nur *eine* irrationale Zahl?
In einer nichtperiodischen unendlichen Ziffernfolge müssen alle
denkbaren Ziffernfolgen vorkommen - ebenfalls jeweils unendlich lang.
Somit wàren alle denkbaren irrationalen "Zahlen" (in Wirklichkeit sind
es Ziffernfolgen) nur "Ausschnitte" aus der "universalen" irrationalen
Zahl.

Wie lautet der Erzeugungs-Algorithmus irrationaler Zahlen? Wàre das
sowas wie das "schriftliche Wurzelziehen"?
 

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#1 Ivan Panchenko
01/02/2011 - 20:21 | Warnen spam
On Feb 1, 7:39 pm, Jon J Panury wrote:
Gibt es "unm gliche" i-Zahlen?



Definiere "unmöglich"!

Woran w re zu erkennen (zu unterscheiden), ob eine beliebig lange
("unendliche") Ziffernfolge die Dezimalen einer irrationalen Zahl oder
eine Ziffernfolge aus einem Zufallsgenerator ist?



Ein Zufallsgenerator, der unendliche Ziffernfolgen genieren kann, kann
auch irrationale Zahlen genieren. Ob er es aber auch tatsàchlich tut,
làsst sich nur dann feststellen, wenn der Zufallsgenerator die Zahl
endlich darstellt.

Gibt es nicht, genau betrachtet, nur *eine* irrationale Zahl?
In einer nichtperiodischen unendlichen Ziffernfolge m ssen alle
denkbaren Ziffernfolgen vorkommen - ebenfalls jeweils unendlich lang.



Nein. Zahlen, die diese Bedingung für alle endlichen Ziffernfolgen
erfüllen, heißen "normale Zahlen". Nach einer unendlichen Ziffernfolge
kann aber nicht noch etwas folgen, da diese kein Ende hat.

Hier sind zwei Beispiele für irrationale Zahlen:

Kreiszahl = 3,141 592 653 5...
Quadratwurzel aus 2 = 1,414 213 562 3

Bei beiden Zahlen gibt es keine Periode. Folglich sind sie irrational.
Ob sie normal sind oder nicht, spielt keine Rolle.

Wie lautet der Erzeugungs-Algorithmus irrationaler Zahlen? W re das
sowas wie das "schriftliche Wurzelziehen"?



Mit dem Wurzelziehen ganzer Zahlen kannst du irrationale Zahlen
erhalten. Aber es gibt noch viel mehr, zum Beispiel 0,1 2 3 4 5 6 7 8
9 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28...

Mit freundlichen Grüßen
Ivan Panchenko

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