Elektrischer Schwingkreis: Warum fließt Strom weiter, obwohl U=0?

23/09/2014 - 20:15 von Stephan Gerlach | Report spam
Es geht um den (wohlbekannten) ungedàmpften elektrischen Schwingkreis,
bestehend aus einem Stromkreis mit Kondensator und Spule.

t = Zeit
T = Schwingungsdauer
U(t) = zeitabhàngige Spannung
U_max = Maximal-Spannung
I(t) = zeitabhàngige Stromstàrke
I_max = Maximal-Stromstàrke

In einem Schulbuch fand ich sinngemàß folgende Erklàrung (die naturgemàß
ohne die zugrundelegende DGL auskommen muß) der Funktionsweise bzw. der
physikalischen Grundlagen des Schwingkreises:

Man beginnt zum Zeitpunkt t=0, zu dem der Kondensator aufgeladen ist.
Hier sind
U(0) = U_max
I(0) = 0.
Der Strom beginnt nun aufgrund U_max zu fließen, steigt aber aufgrund
der Selbst-Induktionsspannung in der Spule nur langsam an.

Irgendwann ist der Zeitpunkt t=T/4 erreicht. Zu diesem Zeitpunkt ist der
Kondensator vollstàndig entladen, und die Stromstàrke (wie auch
Magnetfeld und Flußdichte in der Spule) hat ihren Maximalwert erreicht, also
U(T/4) = 0
I(T/4) = I_max.
Für den weiteren Ablauf steht im Buch (ich zitiere wörtlich):

"... Obwohl zu diesem Zeitpunkt zwischen den Kondensatorplatten keine
Spannung mehr besteht, hört der Stromfluß nicht auf. Durch das
allmàhliche Zusammenbrechen des Magnetfeldes der Spule fließt der Strom
infolge der Selbstinduktion weiter. Dadurch wird der Kondensator erneut
aufgeladen..." [usw.]


Soweit, so gut. Ich habe nun gewisse Probleme mit der Begründung des
Schulbuches für die Tatsache, daß der Strom *nach* t=T/4 weiterfließt,
obwohl doch keine Spannung anliegt (weder an Kondensator noch an der
Spule). Konkret der Satz

"...Durch das allmàhliche Zusammenbrechen des Magnetfeldes der Spule
fließt der Strom infolge der Selbstinduktion weiter..."

ist mir etwas unklar. Hier wird als Ursache des Weiter-Fließens des
Stromes das zusammenbrechende Magnetfeld der Spule und/oder(?) die
Selbstinduktion angeführt, was mir nicht sinnvoll erscheint.

IMHO ist das zusammenbrechende Magnetfeld der Spule doch eher eine
*Folge* (und nicht *Ursache*) des (monoton fallenden) I(t)?! Und
weiterhin ist die Selbstinduktion(sspannung) zum Zeitpunkt t=T/4 rein
rechnerisch genau 0 Volt; kann also schlecht als Ursache für den
Stromfluß herangezogen werden?!

Wie beurteilt ihr die Begründung des Schulbuches? Daß sie nicht einfach
schreiben können
"nach Lösen der Schwingkreis-DGL kommen die Ergebnisse für U(t) und I(t)
eben so raus"
ist mir schon klar :-).

Dennoch ist mir z.B. die lapidare Wikipedia Begründung für das
Weiter-Fließen des Stromes
"... Bei spannungsfreier Spule fließt der Strom stetig weiter, da er
sich – genau wie der Magnetfluss – nicht abrupt àndern kann...
lieber.


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 Roland Franzius
23/09/2014 - 20:39 | Warnen spam
Am 23.09.2014 20:15, schrieb Stephan Gerlach:
Es geht um den (wohlbekannten) ungedàmpften elektrischen Schwingkreis,
bestehend aus einem Stromkreis mit Kondensator und Spule.

t = Zeit
T = Schwingungsdauer
U(t) = zeitabhàngige Spannung
U_max = Maximal-Spannung
I(t) = zeitabhàngige Stromstàrke
I_max = Maximal-Stromstàrke

In einem Schulbuch fand ich sinngemàß folgende Erklàrung (die naturgemàß
ohne die zugrundelegende DGL auskommen muß) der Funktionsweise bzw. der
physikalischen Grundlagen des Schwingkreises:

Man beginnt zum Zeitpunkt t=0, zu dem der Kondensator aufgeladen ist.
Hier sind
U(0) = U_max
I(0) = 0.
Der Strom beginnt nun aufgrund U_max zu fließen, steigt aber aufgrund
der Selbst-Induktionsspannung in der Spule nur langsam an.

Irgendwann ist der Zeitpunkt t=T/4 erreicht. Zu diesem Zeitpunkt ist der
Kondensator vollstàndig entladen, und die Stromstàrke (wie auch
Magnetfeld und Flußdichte in der Spule) hat ihren Maximalwert erreicht,
also
U(T/4) = 0
I(T/4) = I_max.
Für den weiteren Ablauf steht im Buch (ich zitiere wörtlich):

"... Obwohl zu diesem Zeitpunkt zwischen den Kondensatorplatten keine
Spannung mehr besteht, hört der Stromfluß nicht auf. Durch das
allmàhliche Zusammenbrechen des Magnetfeldes der Spule fließt der Strom
infolge der Selbstinduktion weiter. Dadurch wird der Kondensator erneut
aufgeladen..." [usw.]


Soweit, so gut. Ich habe nun gewisse Probleme mit der Begründung des
Schulbuches für die Tatsache, daß der Strom *nach* t=T/4 weiterfließt,
obwohl doch keine Spannung anliegt (weder an Kondensator noch an der
Spule). Konkret der Satz

"...Durch das allmàhliche Zusammenbrechen des Magnetfeldes der Spule
fließt der Strom infolge der Selbstinduktion weiter..."

ist mir etwas unklar. Hier wird als Ursache des Weiter-Fließens des
Stromes das zusammenbrechende Magnetfeld der Spule und/oder(?) die
Selbstinduktion angeführt, was mir nicht sinnvoll erscheint.

IMHO ist das zusammenbrechende Magnetfeld der Spule doch eher eine
*Folge* (und nicht *Ursache*) des (monoton fallenden) I(t)?! Und
weiterhin ist die Selbstinduktion(sspannung) zum Zeitpunkt t=T/4 rein
rechnerisch genau 0 Volt; kann also schlecht als Ursache für den
Stromfluß herangezogen werden?!

Wie beurteilt ihr die Begründung des Schulbuches? Daß sie nicht einfach
schreiben können
"nach Lösen der Schwingkreis-DGL kommen die Ergebnisse für U(t) und I(t)
eben so raus"
ist mir schon klar :-).

Dennoch ist mir z.B. die lapidare Wikipedia Begründung für das
Weiter-Fließen des Stromes
"... Bei spannungsfreier Spule fließt der Strom stetig weiter, da er
sich – genau wie der Magnetfluss – nicht abrupt àndern kann...
lieber.





Die Spannung an der Induktivitàt ist null, das besagt, dass die
Zeitableitung des Stroms verschwindet, nicht der Strom. Damit ist der
Strom nàherungsweise konstant, hat also sein absolutes Maximum.

Wenn man diese Sicht über das zeitliche Zusammenspiel zweier Größen, die
Ableitungen oder Integrale voneinander sind, nicht erfassen kann, sollte
man ein anderes Fach bearbeiten, in der der das Zusammenspiel von
kinetischer und potentieller Energie beim Schaukeln nicht so wichtig ist.

Sonst noch Fragen?


Roland Franzius

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