Forums Neueste Beiträge
 

Elektrisches Feld und Spannung zwischen Kondensatorplatten

26/11/2007 - 01:47 von Rudolf Gelpke | Report spam
Hallo
Ich habe ein Verstàndnisproblem, das elektrische Feld und die Spannung
zwischen den Platten eines Plattenkondensators betreffend.

Die Kapazitàt eines Kondensators (in Farad) drückt aus, wieviele Coulomb
Ladung er auf seinen Platten - bei einer Spannung von einem Volt über
diese Platten hinweg - speichern würde.

Angenommen ich habe einen Kondensator, dessen Platten zueinander einen
Abstand von 1 mm haben, dieser Abstand ist mit Luft gefüllt. Ich
verbinde die Platten für einen Moment mittels eines
Gleichstromgenerators, der die Platten mit einer Spannung von 1 Volt
auflàdt. Nun trenne ich den Generator von den Platten.

Ersetze ich die Luft im Spalt durch ein Material mit höherer relativer
Permittivitàt (z.B. indem ich ein Blatt Glimmer [Mica] in den Luftspalt
schiebe), dann steigt die Kapazitàt meines Kondensators an (ich glaube
das verstehe ich, irgendwie), und infolge dessen sinkt die Spannung
zwischen den Platten (das verstehe ich nicht).

Ich sehe ein, daß die E-Feldstàrke innerhalb des Glimmers abnimmt. Denn
der Glimmer wird im E-Feld der Kondensatorplatten polarisiert; negative
Ladungstràger im Glimmer verschieben sich ein wenig in Richtung der
positiv geladenen Kondensatorplatte, positive Ladungstràger im Glimmer
in Richtung der negativ geladenen Platte. Das Glimmerblatt wird zu einem
flàchigen Dipol; es baut ein elektrisches Feld auf, das dem àußeren
elektrischen Feld der Kondensatorplatten genau entgegengesetzt ist. Als
Resultat davon sinkt die Feldstàrke _innerhalb_ des Glimmers.

Aber in den schmalen Raumvolumina zwischen positiver Kondensatorplatte
und Glimmer einerseits, sowie zwischen Glimmer und negativer
Kondensatorplatte andererseits wird nun doch das elektrische Feld umso
stàrker ausgebildet sein?

Damit würde der Spannungsabfall nun nicht mehr in Form _einer_ annàhernd
linear (bei Platten die großflàchig sind, relativ zum Plattenabstand)
abfallenden Rampe sein (bei Luft im Spalt), sondern in Form dreier
Abschnitte:
1.) Eine steile Rampe (zwischen positiver Kondensatorplatte und
Glimmeroberflàche),
2.) eine breite, flache Rampe (die Strecke innerhalb des Glimmers), und
3.) eine weitere steile Rampe (zwischen Glimmeroberflàche und negativer
Kondensatorplatte).

Die Spannung ist doch wohl das Integral von Feldstàrke mal
infinitisimalem Streckenabschnitt. Im Fall eines Luftspalts ist der
Betrag der Feldstàrke über die Distanz Platte-Platte recht gleichmàßig,
falls aber ein Teil der Distanz von Mica ausgefüllt wird, gibt es ein
mittlere Region mit niedriger Feldstàrke, aber dafür zwei Randbereiche
mit umso höherer Feldstàrke. Nach meinem bisherigen Verstàndnis.

Wo liegt mein Irrtum? Warum ist die _Spannung_ zwischen den beiden
Kondensatorplatten - bei gleicher Ladungstràgerdichte auf den Platten -
niedriger, wenn bei ansonsten unverànderten Bedingungen, der Isolator
zwischen den Platten eine höhere relative Permittivitàt besitzt?

Hier würde ich mich sehr über Verstàndnishilfen freuen! Und vielen Dank
fürs Lesen.

Gruß, Rudolf
 

Lesen sie die antworten

#1 Hendrik van Hees
26/11/2007 - 02:07 | Warnen spam
Rudolf Gelpke wrote:

Hallo
Ich habe ein Verstàndnisproblem, das elektrische Feld und die Spannung
zwischen den Platten eines Plattenkondensators betreffend.

Die Kapazitàt eines Kondensators (in Farad) drückt aus, wieviele
Coulomb Ladung er auf seinen Platten - bei einer Spannung von einem
Volt über diese Platten hinweg - speichern würde.

Angenommen ich habe einen Kondensator, dessen Platten zueinander einen
Abstand von 1 mm haben, dieser Abstand ist mit Luft gefüllt. Ich
verbinde die Platten für einen Moment mittels eines
Gleichstromgenerators, der die Platten mit einer Spannung von 1 Volt
auflàdt. Nun trenne ich den Generator von den Platten.



Du kannst auch (nàherungsweise) ausrechnen, welche Kapazitàt solch ein
Kondensator besitzt. Dazu nimmst Du an, daß die Abmessungen der Platten
sehr groß gegenüber dem Abstand der Platten ist, so daß Du Randeffekte
vernachlàssigen kannst. Dann kannst Du annehmen, daß das elektrische
Feld im Inneren der Platten konstant und senkrecht zu den Platten
verlàuft (in Richtung von der positiv zur negativ geladenen Platte).

Jetzt wendest Du das Gaußsche Gesetz auf einen Quader an, der die innere
Flàche der positiv geladenen Platte umschließt und mit der
gegenüberliegenden Seite zwischen den Platten liegt. Im Inneren des
Leiters kann es kein elektrisches Feld geben, denn sonst würde ein
Strom fließen, was aber voraussetzungsgemàß nicht der Fall ist. Das
elektrische Feld im Inneren liefert einen Beitrag nur entlang der zur
Kondensatorplatte parallelen Flàche des Quaders. Die "Seitenflàchen"
sind nàmlich senkrecht zum E-Feld. Es ist also

int_A d \vec{A} \vec{E}=|E| A,

wo A die Flàche der Kondensatorplatte ist. Nach dem Gaußschen Gesetz muß
aber das eben berechnete Oberflàchenintegral den Wert (im SI-System
ausgedrückt)

|E| A=Q/(eps0 eps)

haben, wo eps0 die Dielektrizitàtskonstante des Vakuums und eps die
relative Permitivitàt des Dielektrikums bezeichnen.

Nun gilt aber noch

E=U/d,

wo U die an den Kondensator angelegte Spannung und d der Abstand der
Platten ist. Du erhàltst also endlich

Q=eps0 eps A U/d

Also ist die Kapazitàt

C=Q/U=eps0 eps A/d




Ersetze ich die Luft im Spalt durch ein Material mit höherer relativer
Permittivitàt (z.B. indem ich ein Blatt Glimmer [Mica] in den
Luftspalt schiebe), dann steigt die Kapazitàt meines Kondensators an
(ich glaube das verstehe ich, irgendwie), und infolge dessen sinkt die
Spannung zwischen den Platten (das verstehe ich nicht).



Na ja, vor dem Einschieben des Glimmerplàttchens war eps=1 und also

C1=eps0 A/d

Die Spannung vorher ist gegeben als U1=1 V

Damit hast Du auf der positiv geladenen Platte die Ladung

QÁ U1=eps0 A/d U1

Jetzt trennst Du die Batterie ab, und schiebst das Glimmerplàttchen ein.
Jetzt hat der Kondensator die Kapazitàt

C2=eps0 eps A/d

Die Ladung auf den Platten des Kondensators àndert sich nicht. Also ist
jetzt

QÂ U2 => U2=Q/C2=1/eps U1

Die Spannung sinkt also um den Faktor 1/eps, wo eps die Permitivitàt von
Glimmer für statische Felder ist (ich weiß den Zahlenwert jetzt nicht).

Ich sehe ein, daß die E-Feldstàrke innerhalb des Glimmers abnimmt.
Denn der Glimmer wird im E-Feld der Kondensatorplatten polarisiert;
negative Ladungstràger im Glimmer verschieben sich ein wenig in
Richtung der positiv geladenen Kondensatorplatte, positive
Ladungstràger im Glimmer in Richtung der negativ geladenen Platte. Das
Glimmerblatt wird zu einem flàchigen Dipol; es baut ein elektrisches
Feld auf, das dem àußeren elektrischen Feld der Kondensatorplatten
genau entgegengesetzt ist. Als Resultat davon sinkt die Feldstàrke
_innerhalb_ des Glimmers.



Genau. Da die Ladung auf den Platten aber gleich bleibt, muß folglich
die Spannung

U=-\int d\vec{r} \vec{E}

abnehmen.

Aber in den schmalen Raumvolumina zwischen positiver Kondensatorplatte
und Glimmer einerseits, sowie zwischen Glimmer und negativer
Kondensatorplatte andererseits wird nun doch das elektrische Feld umso
stàrker ausgebildet sein?



Es bleibt weiterhin ein homogenes el. Feld (im Rahmen der hier gemachten
Nàherungsannahmen).

Damit würde der Spannungsabfall nun nicht mehr in Form _einer_
annàhernd linear (bei Platten die großflàchig sind, relativ zum
Plattenabstand) abfallenden Rampe sein (bei Luft im Spalt), sondern in
Form dreier Abschnitte:
1.) Eine steile Rampe (zwischen positiver Kondensatorplatte und
Glimmeroberflàche),
2.) eine breite, flache Rampe (die Strecke innerhalb des Glimmers),
und 3.) eine weitere steile Rampe (zwischen Glimmeroberflàche und
negativer Kondensatorplatte).

Die Spannung ist doch wohl das Integral von Feldstàrke mal
infinitisimalem Streckenabschnitt. Im Fall eines Luftspalts ist der
Betrag der Feldstàrke über die Distanz Platte-Platte recht
gleichmàßig, falls aber ein Teil der Distanz von Mica ausgefüllt wird,
gibt es ein mittlere Region mit niedriger Feldstàrke, aber dafür zwei
Randbereiche mit umso höherer Feldstàrke. Nach meinem bisherigen
Verstàndnis.



Die Feldstàrke macht an den Metalloberflàchen der Platten einen Sprung
auf 0, egal ob da ein (isolierendes) Dielektrikum dazwischen ist oder
nicht.


Wo liegt mein Irrtum? Warum ist die _Spannung_ zwischen den beiden
Kondensatorplatten - bei gleicher Ladungstràgerdichte auf den Platten
- niedriger, wenn bei ansonsten unverànderten Bedingungen, der
Isolator zwischen den Platten eine höhere relative Permittivitàt
besitzt?

Hier würde ich mich sehr über Verstàndnishilfen freuen! Und vielen
Dank fürs Lesen.



Ich hoffe, daß die obige Rechnung hilft.

Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:

Ähnliche fragen