Elektron verlaesst Kernpotential

02/02/2014 - 13:45 von Carla Schneider | Report spam
Wenn man ein Elektron im Potential eines Atomkern betrachtet ist bekannt
dass es nicht beliebig tief in das Potential dieses Kerns hineinfallen kann aufgrund
der Quantenmechanik. Aber wie ist es wenn das Elektron im Kern erzeugt wird durch
Betazerfall und den Atomkern verlaesst: Wieviel Energie verliert es beim Verlassen
des Kernpotentials ?
Gibt es da auch einen Beitrag des Potentials aus dem Bereich unterhalb des niedrigsten
gebundenen Zustands ?
Eine Rechnung fuer einen Atomkern von der Groesse eines Protons ergibt
etwa 1kV. Der niedrigste gebundene Zustand ist aber nur ein paar Volt tief.

Wie gross ist der Unterschied zwischen einem Kern mit Elektronenhuelle und
einem vollstaendig ionisierten Kern ?
 

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#1 Roland Franzius
02/02/2014 - 14:43 | Warnen spam
Am 02.02.2014 13:45, schrieb Carla Schneider:
Wenn man ein Elektron im Potential eines Atomkern betrachtet ist bekannt
dass es nicht beliebig tief in das Potential dieses Kerns hineinfallen kann aufgrund
der Quantenmechanik. Aber wie ist es wenn das Elektron im Kern erzeugt wird durch
Betazerfall und den Atomkern verlaesst: Wieviel Energie verliert es beim Verlassen
des Kernpotentials ?



Da das Elekton kein starke Wechselwirkung hat, keine. Die
Zerfallsenergie des gebundenen Neutrons abzgl. der des gebundenen
Protons einschließlich aller WW-Anteile, auch des Coulombanteils, wird
auf Neutrino und Elektron verteilt. Das im Kern konzentrierte Elektron
verlàßt die Coulombzone des Kerns und gewinnt dabei gegenüber dem
Neutrino etwa Z e^2/Kernradius kinetische Energie, die aufgrund des
Virialsatzes genau so groß bis auf einen Formfaktor des Potentials ist,
wie die Konzentrationsenergie eines Besselzustands im Kastenpotatial der
Kernkugel

T= 1/(2m)(hquer k)^2 = 1/(2m) (h/r)^2

Gibt es da auch einen Beitrag des Potentials aus dem Bereich unterhalb des niedrigsten
gebundenen Zustands ?



Wegen der extrem kurzen Aufenthaltsdauer im Kern nach Zerfall gibts da
überhaupt kein Modell mit Potential. Kernphysik ist wegen der hohen
kinetischen Energien reiner Dreisatz für freie ebene und sphàrisch
harmonische Wellen. Statische Potentiale sind Approximationen, wenn ganz
lange nichts passiert und das auch nur für die elektromagnetischen
Potentiale. Die übrigen Wechselwirkungen beruhen klassisch auf
Yang-Mills-Feldern für vektorielle Quantenfelder, nur der universelle
elektromagnetische Anteil kann auf simple speziell-relativistische
Energie-Impuls-Rechungen für Punktteilchen reduziert werden.

Eine Rechnung fuer einen Atomkern von der Groesse eines Protons ergibt
etwa 1kV. Der niedrigste gebundene Zustand ist aber nur ein paar Volt tief.




Die Comptonwellenlànge eines Elektons mit 1/2 MeV ist 10^-13 m.
Konzentration auf eine Kugel von 10^-15 m ergeben dann eine kinetische
Energie von 500 MeV.

Ein bindendes Potential müsste also eine Tiefe über -500 MeV haben.

Wie gross ist der Unterschied zwischen einem Kern mit Elektronenhuelle und
einem vollstaendig ionisierten Kern ?




Das Coulompotential von Ze und e, das das Elekron weit draußen spürt.
Von gleicher Größenordnung ist die Korrekturenergie der Hülle, wenn die
Kernladungszahl um eins steigt und alle Zustànde nàher an den Kern rücken.


Roland Franzius

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