Elementargeometrie, Problem 3

25/06/2009 - 22:26 von Armin Saam | Report spam
Problem 3:
A und B seien die Lotfußpunkte eines Punktes P auf die sich in S
schneidenden Geraden a und b. h sei das Lot von S auf AB. Zeige: Dann
stimmen die Winkel
alpha1 = <(a,h) und alpha2 = <(SP,b) überein.

Gruß
Armin Saam
 

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#1 kilian heckrodt
01/07/2009 - 14:15 | Warnen spam
Armin Saam wrote:
Problem 3:
A und B seien die Lotfußpunkte eines Punktes P auf die sich in S
schneidenden Geraden a und b. h sei das Lot von S auf AB. Zeige: Dann
stimmen die Winkel
alpha1 = <(a,h) und alpha2 = <(SP,b) überein.

Gruß
Armin Saam

D



Die Punkte A,B,S und P liegen auf einem gemeibsamen Kreis mit SP als
Durchmesser (Umkehrung des Satzes von Thales).
Wegen dem Umfamgswinkelsatz gilt nun alpha2 = Winkel PSB = Winkel BAP,
die Winkelsumme im Dreieck liefert Schnittwinkel (h,PA)-alpha2 und
eine erneute Anwendung der Winkelsumme liefert alpha1-(90-alpha2)=alpha2.

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