Eletrostatik

17/09/2007 - 09:48 von Daniel | Report spam
Hallo!

Das elektrische Feld wird wie folgt beschrieben:
E=int(d³r' rho(r') r-r'/abs(r-r')³), wobei für r-r'/abs(r-r')³ = -
grad(1/abs(r-r'))

=>E= - grad(int(d³r' rho(r')/abs(r-r'))) => phi=int(d³r' rho(r')/abs(r-
r')).

Weiters folgt dass rot(E)=0.

Meine Frage bezieht sich auf die letzte Aussage:
rot(E) ist doch nur dann gleich Null, wenn die Hesse-Matrix von phi
symmetrisch ist, bzw. wenn der Satz von H. A. Schwarz erfüllt ist.
Was hat dann diese Symetrie für eine (physikalische) Auswirkung für
das skalare Feld phi?

Mfg
Daniel
 

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#1 Lars Kecke
17/09/2007 - 10:23 | Warnen spam
Daniel wrote:
Hallo!

Das elektrische Feld wird wie folgt beschrieben:
E=int(d³r' rho(r') r-r'/abs(r-r')³), wobei für r-r'/abs(r-r')³ = -
grad(1/abs(r-r'))

=>E= - grad(int(d³r' rho(r')/abs(r-r'))) => phi=int(d³r' rho(r')/abs(r-
r')).

Weiters folgt dass rot(E)=0.

Meine Frage bezieht sich auf die letzte Aussage:
rot(E) ist doch nur dann gleich Null, wenn die Hesse-Matrix von phi
symmetrisch ist, bzw. wenn der Satz von H. A. Schwarz erfüllt ist.



Also wenn zweite Ableitungen vertauschen.

Was hat dann diese Symetrie für eine (physikalische) Auswirkung für
das skalare Feld phi?



dass es zweimal stetig differenzierbar ist? Nee, das waere hinreichend
aber nicht notwendig. Also bloss, dass die zweiten Ableitungen (und
damit die Ladungsdichete ho) nicht "zu" unstetig (integrabel ueber ein
endliches Volumen sollte wohl ausreichen) sind. Die ueblichen
Ladungsdichten (stetige Funktionen oder Delta-Distributionen und deren
Ableitungen) machen jedenfalls keinen Aerger.

Lars

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