Ellipse

30/11/2011 - 07:47 von Matthias | Report spam
Hallo zusammen

Ich hab folgendes Problem. Von einer Ellipse kenne ich mehrere Punkte.
Kann ich aus diesen Punkten die Ellipse berechenen? Also Mittelpunkt,
Halbachsen ev, noch Winkel gegenüber der x-Achse.

Die Punkte sind:
P1 [9/12,6]
P2 [8/12,8]
P3 [7/12,5]
P4 [6/11,6]
P5 [5,6/11,3]

Die Punkte habe ich aus einem Bild gemessen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

mit freundlichen Grüßen und Dank im Voraus
Matthias
 

Lesen sie die antworten

#1 Jan Fricke
30/11/2011 - 09:28 | Warnen spam
On 11/30/2011 07:47 AM, Matthias wrote:
Hallo zusammen

Ich hab folgendes Problem. Von einer Ellipse kenne ich mehrere Punkte.
Kann ich aus diesen Punkten die Ellipse berechenen? Also Mittelpunkt,
Halbachsen ev, noch Winkel gegenüber der x-Achse.

Die Punkte sind:
P1 [9/12,6]
P2 [8/12,8]
P3 [7/12,5]
P4 [6/11,6]
P5 [5,6/11,3]

Die Punkte habe ich aus einem Bild gemessen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

mit freundlichen Grüßen und Dank im Voraus
Matthias



Falls Deine Werte exakt sind, geht das ganz einfach: Für 6 Punkte
(x_i,y_i) auf einer Quadrik (Kreis, Ellipse, Hyperbel,...) sind die 6
Vektoren

(x_i^2, x_i*y_i, y_i^2, x_i, y_i, 1)

(jeweils mit Index i) linear abhàngig. Wenn Du also die Koordinaten von
5 Punkten hast, dann muss folgende Determinante verschwinden:

| x_1^2 x_1 * y_1 y_1^2 x_1 y_1 1 |
| x_2^2 x_2 * y_2 y_2^2 x_2 y_2 1 |
| x_3^2 x_3 * y_3 y_3^2 x_3 y_3 1 |
| x_4^2 x_4 * y_4 y_4^2 x_4 y_4 1 |
| x_5^2 x_5 * y_5 y_5^2 x_5 y_5 1 |
| x^2 x * y y^2 x y 1 |

Damit bekommst Du die cartesische Gleichung für die Ellipse, aus der Du
dann mit den üblichen Methoden (frage ruhig noch mal nach) Mittelpunkt,
Achsenlage und -lànge bestimmen kannst.


Viele Grüße Jan

Ähnliche fragen