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Endzifferspielereien

03/01/2016 - 18:46 von H.-P. Schulz | Report spam
Kann man - als Beispiel für etliche derartige Aufstellungen - aus der
Matrix der Endziffern der Ergebnisse des "kleinen Einmaleins"
mathematisch Interessantes schließen?

Ich schreibe diese Matrix - ohne "Einmalnull"-Reihe - mal hin:


1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 0 2 4 6 8
3 6 9 2 5 8 1 4 7
4 8 2 6 0 4 8 2 6
5 0 5 0 5 0 5 0 5
6 2 8 4 0 6 2 8 4
7 4 1 8 5 2 9 6 3
8 6 4 2 0 8 6 4 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1

Diese Matrix ist 180° drehsymmetrisch.

jetzt mal die entsprechende Matrix der Quersummen:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3 6 9 3 6 9 3 6 9
4 8 3 7 2 6 1 5 9
5 1 6 2 7 3 8 4 9
6 3 9 6 3 9 6 3 9
7 5 3 1 8 6 4 2 9
8 7 6 5 4 3 2 1 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9

Hier gibt es eine Spiegelachse durch die Diagonale on links-oben nach
rechts-unten, wobei diese Diagonale (1 4 9 7 7 9 4 1 9) nicht an der
Spiegelung teilnimmt.

So Sachen halt.

Kann einem das tiefere *mathematische* Einsichten in das Wesen zB des
dezimalen Ziffernsystems bescheren?

Oder ist sowas grundsàtzlich keine Mathematik, sondern, sagenwir
"Numerologie" oder "Rechenkunde" oder sowas?
Mir ist bekannt, dass (Kopf)Rechenkünstler derlei gut am Schnürchen
haben, aber das ist ja nun eher keine Mathematik, oder?
 

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#1 Hans-Peter Diettrich
04/01/2016 - 01:56 | Warnen spam
H.-P. Schulz schrieb:
Kann man - als Beispiel für etliche derartige Aufstellungen - aus der
Matrix der Endziffern der Ergebnisse des "kleinen Einmaleins"
mathematisch Interessantes schließen?



Ich hatte mal entdeckt, daß sich die Endziffern der Quadratzahlen
regelmàßig wiederholen, aber nicht mal mein Mathelehrer konnte mir das
erklàren. Durch Anschauung wird man da offensichtlich nicht schlauer.


Kann einem das tiefere *mathematische* Einsichten in das Wesen zB des
dezimalen Ziffernsystems bescheren?



Ja, wenn man die Konstruktionsvorschrift findet. Die Endziffer ist dann
ja f(...) modulo 10, und dann kann man herausfinden, welche Parameter in
welcher Weise einen Einfluß auf die Endziffern von f() haben.


Oder ist sowas grundsàtzlich keine Mathematik, sondern, sagenwir
"Numerologie" oder "Rechenkunde" oder sowas?
Mir ist bekannt, dass (Kopf)Rechenkünstler derlei gut am Schnürchen
haben, aber das ist ja nun eher keine Mathematik, oder?



Techniken zum vereinfachten Berechnen von Ausdrücken waren nicht nur vor
dem Computerzeitalter wichtig, selbst heute noch beschàftigen sich
Mathematiker mit Vereinfachungsmöglichkeiten (Reduktion der Ordnung) und
Berechenbarkeit, nur meist unabhàngig vom Zahlensystem.


Eine meiner ersten Übungen in Programmierung war die Feststellung, ob
drei Felder in einer 3*3 Matrix in einer Reihe liegen. Das kann jeder
als O(n) Prozedur programmieren, aber wenn man die Felder in der Art
eines magischen Quadrats durchnumeriert, dann wird daraus O(1). Dabei
interessiert mich (als Ingenieur bzw. Informatiker) primàr, wie sich
mathematische Erkenntnisse auf praktische Aufgaben anwenden lassen, und
das kann mir oft kein Mathematiker beantworten.

DoDi

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