Erdanziehung Pol - Äquator

01/12/2014 - 08:36 von Brigitta | Report spam
Hallo zusammen,

die Erdanziehung (Beschleunigung g) ist am Nordpol rund 0.5% höher als am Äquator, d.h. wenn ich mich am Nordpol auf die Waage stelle, zeigt diese ein höheres Gewicht an.

Wie kann ich das physikalisch ohne Benutzung von Scheinkràften exakt erklàren? In den (meist àlteren) Physik-Büchern wird noch mit der Zentrifugalkraft etc. argumentiert, aber das ist ja heute nicht mehr üblich.

Wenn ich also den Standpunkt in einem Inertialsystem (Beobachtung von außen) einnehme, gibt es nur Erdbeschleunigung g und Zentripetalbeschleunigung a. Bei einer Masse von 75 kg wirkt am Äquator eine Zentripetalkraft von rund 2.5 N. Wie erklàre ich damit, dass die Schwerkraft geringer ist als am Nordpol?

Folgende Argumentationen wàren denkbar:
(1) Zur Erdbeschleunigung g kommt am Äquator die ebenfalls zum Erdmittelpunkt gerichtete Zentripetalbeschleunigung hinzukommt, es wirken also 2 Beschleunigungen (und damit 2 Kràfte) nach innen.
Schluss: Die Gewichtskraft am Äquator ist größer.
Der Schluss ist falsch - aber warum?

(2) Unter Benutzung einer Scheinkraft:
Zentrifugal- und Zentripetalkraft sind gleich groß, aber entgegengesetzt, heben sich also auf. Es wirkt somit nur die Erdbeschleunigung g.
Schluss: Man wiegt am Äquator und am Nordpol gleich viel.
Der Schluss ist falsch - aber warum?

(3) Rotationsbedingte Verformung der Erde:
Durch die Erdrotation kommt es zu einer "Abplattung" der Erde mit einer àquatorialen Wulstbildung. Ich hab mal nachgeschaut: Das führt zu einer Vergrößerung des Erdradius am Äquator von rund 25 Km im Vergleich zum Radius an den Polen. Wenn man von einem mittleren Erdradius von 6370 Km ausgeht, sind die 25 Km verschwindend gering.
Erklàrt dieser gering vergrößerte Radius die verminderte Erdbeschleunigung am Äquator?

Zusatz-Frage: Wie kann ich die rotationsbedingte Abplattung überhaupt physikalisch erklàren, ohne eine Zentrifugalkraft zu Hilfe zu nehmen?
Betrachten wir das System Erde von außen.
Wir halten die Erde gedanklich an, sie nehme eine ideal kugelförmige Gestalt an. Jetzt lassen wir sie wieder gleichförmig rotieren und beobachten, dass ein Masseteilchen am Äquator sich jetzt nach außen bewegt hat. Da eine Bewegung stattgefunden hat, muss eine Kraft gewirkt haben (Newton Axiom 1). Wenn ich Zentrifugalkraft etc. nicht zulasse - wie kann ich das erklàren?

Vielen Dank für die Hilfe
Brigitta
 

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#1 Carla Schneider
01/12/2014 - 09:32 | Warnen spam
Brigitta wrote:

Hallo zusammen,

die Erdanziehung (Beschleunigung g) ist am Nordpol rund 0.5% höher als am Äquator, d.h. wenn ich mich am Nordpol auf die Waage stelle, zeigt diese ein höheres Gewicht an.

Wie kann ich das physikalisch ohne Benutzung von Scheinkràften exakt erklàren? In den (meist àlteren) Physik-Büchern wird noch mit der Zentrifugalkraft etc. argumentiert, aber das ist ja heute nicht mehr üblich.

Wenn ich also den Standpunkt in einem Inertialsystem (Beobachtung von außen) einnehme, gibt es nur Erdbeschleunigung g und Zentripetalbeschleunigung a. Bei einer Masse von 75 kg wirkt am Äquator eine Zentripetalkraft von rund 2.5 N. Wie erklàre ich damit, dass die Schwerkraft geringer ist als am Nordpol?

Folgende Argumentationen wàren denkbar:
(1) Zur Erdbeschleunigung g kommt am Äquator die ebenfalls zum Erdmittelpunkt gerichtete Zentripetalbeschleunigung hinzukommt, es wirken also 2 Beschleunigungen (und damit 2 Kràfte) nach innen.
Schluss: Die Gewichtskraft am Äquator ist größer.
Der Schluss ist falsch - aber warum?



Die Zentripetalbeschleunigung waere die Beschleunigung die noetig waere einen Koerper
auf einer Kreisbahn mit Erdradius zu halten wenn die Umlaufzeit ein Sterntag betraegt.
Waere die Fallbeschleunigung der Erde gleich dieser noetigen Zentripetalbeschleunigung,
dann wuerde sie den Koerper gerade auf dieser Kreisbahn halten, so wie sie einen Satelliten
in der Erdumlaufbahn haelt. Tatsaechlich ist sie aber groesser - die Differenz ergibt dann
mit der Masse die Kraft die den Koerper auf die Erdoberflaeche zieht.





(2) Unter Benutzung einer Scheinkraft:
Zentrifugal- und Zentripetalkraft sind gleich groß, aber entgegengesetzt, heben sich also auf. Es wirkt somit nur die Erdbeschleunigung g.
Schluss: Man wiegt am Äquator und am Nordpol gleich viel.
Der Schluss ist falsch - aber warum?



Weil die Zentripetalkraft ja irgendwoher kommen muss - naemlich aus der Schwerkraft,
was dann auf den Boden zieht ist die Differenz.



(3) Rotationsbedingte Verformung der Erde:
Durch die Erdrotation kommt es zu einer "Abplattung" der Erde mit einer àquatorialen Wulstbildung. Ich hab mal nachgeschaut: Das führt zu einer Vergrößerung des Erdradius am Äquator von rund 25 Km im Vergleich zum Radius an den Polen. Wenn man von einem mittleren Erdradius von 6370 Km ausgeht, sind die 25 Km verschwindend gering.
Erklàrt dieser gering vergrößerte Radius die verminderte Erdbeschleunigung am Äquator?



Nur einen Bruchteil davon.




Zusatz-Frage: Wie kann ich die rotationsbedingte Abplattung überhaupt physikalisch erklàren, ohne eine


Zentrifugalkraft zu Hilfe zu nehmen?

Die Zentrifugalkraft existiert ja nur rechnerisch, sie wird von der Schwerkraft abgezogen,
aber die Schwerkraft dominiert, d.h. da fliegt nichts nach aussen weg wenn man loslaesst -
man braucht es gar nicht festzuhalten, das macht die Schwerkraft.
Wenn die Schwerkraft weg waere muesste die Zentrifugalkraft durch eine Zentripetalkraft kompensiert
werden die genau gleich gross ist. Mit Schwerkraft muss die Differenz kompensiert werden
durch die Kraft mit der der Erdboden einen Koerper der darauf liegt unterstuetzt, damit er nicht
Richtung Erdmittelpunkt abstuerzt.


Betrachten wir das System Erde von außen.
Wir halten die Erde gedanklich an, sie nehme eine ideal kugelförmige Gestalt an. Jetzt lassen wir sie wieder gleichförmig rotieren und beobachten, dass ein Masseteilchen am Äquator sich jetzt nach außen bewegt hat. Da eine Bewegung stattgefunden hat, muss eine Kraft gewirkt haben (Newton Axiom 1).



Das Traegheitsgesetz hilft hier nichts, hier geht es um die Verformung eines Koerpers
unter Einfluss von Kraeften. Die Erde noch nichtmal ein Festkoerper, sondern verhaelt sich
wie eine Fluessigkeit, aber selbst wenn sie ein Festkoerper waere, waere der Effekt da,
denn ein Festkoerper verformt sich unter Einwirkung von Kraeften. Die weniger starke
effektive Schwerkraft am Aequator bewirkt dass die Kugel da weniger
stark zusammengedrueckt wird als am Pol - dadurch bildet sich ein Wulst am Aequator.

Wenn ich Zentrifugalkraft etc. nicht zulasse - wie kann ich das erklàren?


Kein Problem, eine Zentrifugalkraft tritt ja nicht real auf, es wird nur die Schwerkraft
etwas schwaecher, weil man eine Zentrifugalkraft abzieht.

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