Erfindung oder alter Hut?

13/07/2014 - 04:42 von ram | Report spam
Es geht um eine mathematikdidaktische Erfindung, die mir
gerade eingefallen ist. Ist das ein alter Hut oder kennt
jemand eine andere Quelle dafür?

Und zwar stelle ich mir vor, ich soll Schulkindern erklàren,
was 2¹ und 2° bedeutet. Sie fragen mich:

»Herr Lehrer, wie kann ich 2 einmal beziehungsweise
"nullmal" "mit sich selbst multiplizieren"?«

Nun zu meiner Erfindung: Ich definiere a^n, indem ich sage:

»a^n bedeutet: "1, n-mal mit a multipliziert".«

Bei Zugrundelegung dieser Definition ist es dann ganz
offensichtlich daß

2³ = 1 ·2 ·2 ·2 = 8
2² = 1 ·2 ·2 = 4
2¹ = 1 ·2 = 2
2° = 1 = 1

Die in der Schule übliche Definition sieht in der Potenz
eine Abkürzung für ein Produkt mit /gleichen/ Faktoren,
deren Anzahl durch den Exponenten angegeben wird. Dies
làßt sich aber genaugenommen erst ab dem Exponenten 2
anwenden:

2³ = 2 · 2 · 2 = 8
2² = 2 · 2 = 4
2¹ = ?
2° = ??

Daher wird in der Schule für a¹ und a° eine Sonderregel
angegeben, wie ich gerade noch einmal in verschiedenen
Quellen nachgelesen habe.
 

Lesen sie die antworten

#1 Roland Franzius
13/07/2014 - 09:18 | Warnen spam
Am 13.07.2014 04:42, schrieb Stefan Ram:
Es geht um eine mathematikdidaktische Erfindung, die mir
gerade eingefallen ist. Ist das ein alter Hut oder kennt
jemand eine andere Quelle dafür?

Und zwar stelle ich mir vor, ich soll Schulkindern erklàren,
was 2¹ und 2° bedeutet. Sie fragen mich:

»Herr Lehrer, wie kann ich 2 einmal beziehungsweise
"nullmal" "mit sich selbst multiplizieren"?«

Nun zu meiner Erfindung: Ich definiere a^n, indem ich sage:

»a^n bedeutet: "1, n-mal mit a multipliziert".«

Bei Zugrundelegung dieser Definition ist es dann ganz
offensichtlich daß

2³ = 1 ·2 ·2 ·2 = 8
2² = 1 ·2 ·2 = 4
2¹ = 1 ·2 = 2
2° = 1 = 1

Die in der Schule übliche Definition sieht in der Potenz
eine Abkürzung für ein Produkt mit /gleichen/ Faktoren,
deren Anzahl durch den Exponenten angegeben wird. Dies
làßt sich aber genaugenommen erst ab dem Exponenten 2
anwenden:

2³ = 2 · 2 · 2 = 8
2² = 2 · 2 = 4
2¹ = ?
2° = ??

Daher wird in der Schule für a¹ und a° eine Sonderregel
angegeben, wie ich gerade noch einmal in verschiedenen
Quellen nachgelesen habe.





Nun brauchst du nur noch 0^0 didadaktisch aufbereiten, und du hast den
nàchsten Endlosfaden.

Ja, Summen können als Translationen ausgehend vom neutralen Element "0"
(additiv dargestellte abelsche Gruppe) und Multiplikationen als
Translationen ausgehend vom neutralen Element "1" (multiplikativ
dargestellte abelsche Gruppe).

IT-Fachleute reden gern von der Initialisierung des Akkumulators für
Summen mit 0 und Produkte mit 1, und das bitte in der maximal
auftretenden physiklischen Lànge aller Zwischenresultate und des
Ergebnisses im Speicher.

Und dann kann man die beiden als definierende Operationen der Artihmetik
auf Paaren KxK->K in Zahlenkörpern K oder Algebren unterbringen.

Es hat sich jedoch stets als Irrweg der Didaktik erwiesen, dem Anfànger
mit abstrakten Formulierungen konkreter Rechenregeln zu kommen, bevor er
genügend Erfahrung mit Beispielen und Anwendungen hat.

Wie auch du selbst, kommt da jeder hinreichend Interessierte irgenwann
von selbst drauf.


Roland Franzius

Ähnliche fragen