Ergänzung: unendlich viele PRZ kongruent +/-3 mod 8

24/05/2011 - 08:07 von thomas | Report spam
Ich habe mit N=(p1*p2*-...*pr)^2+2 gearbeitet, wobei die p1,pr
kongruent +/-3 modulo 8 endlich viele nach Annahme. Da die pi's alle
ungerade, ist (p1*p2*-...*pr)^2 kongruent 1 modulo 8, also N kongruent
3 modulo 8. Da die Primteiler q1,...,qs von N kongruent +/-1 modulo 8
(einfach alle Restklassen durchgehen und beachten, dass die pi's >2, N
ungerade) erhàlt man den gewünschten Wid.. A. war falsch, es ex.
unendlich.. :-)

Viele Grüße, Thomas
 

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#1 Detlef Müller
24/05/2011 - 10:46 | Warnen spam
Am 24.05.2011 08:07, schrieb thomas:
Ich habe mit N=(p1*p2*-...*pr)^2+2 gearbeitet, wobei die p1,pr
kongruent +/-3 modulo 8 endlich viele nach Annahme. Da die pi's alle
ungerade, ist (p1*p2*-...*pr)^2 kongruent 1 modulo 8, also N kongruent
3 modulo 8.



Die Passage:
Da die Primteiler q1,...,qs von N kongruent +/-1 modulo 8
(einfach alle Restklassen durchgehen und beachten, dass die pi's>2, N
ungerade) erhàlt man den gewünschten Wid.. A. war falsch, es ex.
unendlich.. :-)



habe ich erst nicht verstanden ... aber jetzt:

Wir betrachten nun die Primteiler q1,...,qs von N.
Da diese nicht aus {p1,pr} sind, kann kein
q_i gleich +/-3 Modulo 8 sein, +/-2 und +/-4 fallen wegen
N ungerade weg, folglich müssen alle q_i gleich
+/-1 modulo 8 sein: Widerspruch zu N=q_1*...*q_n=3 Mod 8.

Nun haben wir auch eine Version für Dummies ...

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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