Erklärung Ziegenproblem

01/06/2012 - 21:57 von Vogel | Report spam




Die ganze Erklàrung ist unabhàngig von irgend einer subjektiven Wahl.
Allerdings beeinflusst die Wahl eines Tores, durch die gegebenen
Spielregeln, welches Tor geöffnet werden kann.




Gegeben 3 Tore und 1 Auto.




Hinter ein zufàllig ausgewàhltes Tor wird ein Auto plaziert, so das mit
gleicher Wahrscheinlichkeit hinter jedes Tor ein Auto zu stehen kommt.




Wàhlt man nun zufàllig ein Tor aus, so kommt mit einer Wahrscheinlichkeit
von 1/3, also in 1/3 der Fàlle, ein Auto dahinter zu stehen, da dies ja
für jedes Tor zutrifft, das man auswàhlen würde.




Nun öffnet man ein Tor hinter dem kein Auto steht. Das Tor mit dem Auto
wird nie geöffnet. Das ausgewàhlte Tor wird nie geöffnet. Diese beiden
letzten Bedingungen sind essentiel für das Funktionieren des
'Wechseltricks'. Nach dem Öffnen des Tores darf man die Auswahl des Tores
aus den verbliebenen àndern.




Man hat also zwei Situationen




1.) in 1/3 der Fàlle das Tor mit dem Auto ausgewàhlt/getroffen




In 1/3 der Fàlle, wenn man zufàllig das Tor mit dem Auto gewàhlt hat,
bleiben also 2 Tore ohne Auto von denen man zufàllig eines öffnen kann.
Es verbleiben dann geschlossen, zufàllig eines der beiden Tore und immer
jenes mit dem Auto. Behàlt man die Wahl bei, trifft man in 1/3 der Fàlle
das Tor mit dem Auto. Ändert man die Wahl des Tores so trifft man für
dieses 1/3 der Fàlle das Tor mit dem Auto nicht.




2.) in 2/3 der Fàlle das Tor mit dem Auto nicht ausgewàhlt/getroffen.




In 2/3 der Fàlle, wenn man zufàllig das Tor mit dem Auto nicht gewàhlt
hat, bleibt also zwangslàufig immer nur 1 Tor das geöffnet werden kann,
da das Tor mit dem Auto und das ausgewàhlte Tor nicht geöffnet werden
dürfen. Es verbleiben dann geschlossen, das gewàhlte Tor ohne Auto und
immer jenes mit dem Auto. Von den beiden verbliebenen Toren verbirgt sich
in diesem Falle also das Auto hinter dem nicht gewàhlten Tor. Ändert man
also die Wahl des Tores in diesem Falle, so trifft man in 2/3 der Fàlle
immer das Tor mit dem Auto.




Es kann natürlich niemand wissen ob er das Tor mit dem Auto getroffen hat
oder nicht, um entsprechend ein anderes Tor zu wàhlen.




Wechselt man aber generell nach dem Öffnen eines Tores die Wahl des
Tores, so verliert man die vorher 1/3 sicheren Fàlle, dafür gewinnt man
aber die 2/3 vorher verlorenen Fàlle.




Ich habe zur Probe das 'Ziegenproblem' mit einen einfachen Spielewürfel
simuliert, wodurch obiges bestàtigt wurde. Kann jeder selber prüfen.




Man hat also:




in 1/3 der Fàlle: gewàhltes Tor mit Auto / Tor ohne Auto / Tor ohne Auto




in 2/3 der Fàlle: Tor mit Auto / gewàhltes Tor ohne Auto / Tor ohne Auto




'Tor ohne Auto' wird immer geöffnet, bzw. entfernt. Einzig allein durch
diese selektive/manipulative Auswahl des zu öffnenden Tores werden die
verbleibenden Möglichkeiten beeinflusst, nicht durch die subjektive Wahl
eines Tores. Es verbleiben dann:




in 1/3 der Fàlle: gewàhltes Tor mit Auto / Tor ohne Auto




in 2/3 der Fàlle: Tor mit Auto / gewàhltes Tor ohne Auto




Man muss also bei den verbliebenen zwei Toren immer nur die Auswahl
umkehren um 1/3 zu verlieren aber 2/3 zu gewinnen.


 

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#1 Vogel
03/06/2012 - 10:27 | Warnen spam
Vogel schrieb in






Das war natürlich nur eine Verarsche des Mainstreams ;-)




Selber denken macht klug.

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