Ersatzwiderstand

21/10/2008 - 00:38 von Ralf Kusmierz | Report spam
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Moin,

ich kenne seit einiger Zeit ein hübsches Ràtsel, zu dem ich leider die
Lösung nicht finde.

Gegeben ein unendlich großes quadratisches Gitter (Schachbrettmuster)
aus Widerstànden, d. h. jede Kante zwischen zwei "Fliesen" ist ein
Widerstand mit dem Widerstandswert R (und an jeder Ecker sind die vier
dort anstoßenden Widerstànde natürlich leitfàhig miteinander
verbunden).


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oooooooo
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oooooooo
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oooooooo
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oooooooo
| | | /| |\ | | |
| | | A | | B | | |
oooooooo
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oooooooo
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| | | | | | | |
oooooooo
| | | | | | | |


Welcher Ersatzwiderstand stellt sich zwischen zwei benachbarten Knoten
A und B dann ein?

So eine hübsche Rekursionsbeziehung wie bei der "Widerstandsleiter"


oooooooo A
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| | | | | | | |
oooooooo B


finde ich leider nicht:


ooooooo A' o A
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| | | | | | | |
ooooooo B' o B


R(AB) = (R(A'B') + 2*R) || R
= ( R(AB) + 2*R) || R
= 1 / [1/(R(AB)+2*R) + 1/R]

R(AB) * [1/(R(AB)+2*R) + 1/R] = 1

R(AB)/(R(AB)+2*R) + R(AB)/R = 1

R(AB)*(R(AB)+2*R) = 2*R^2

R(AB) = R*(SQRT(3) - 1) ~ 0,732 * R



Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Johannes Bauer
21/10/2008 - 01:10 | Warnen spam
Ralf Kusmierz schrieb:

ich kenne seit einiger Zeit ein hübsches Ràtsel, zu dem ich leider die
Lösung nicht finde.



http://www.geocities.com/frooha/grid/node2.html

Viele Grüße,
Johannes

"Meine Gegenklage gegen dich lautet dann auf bewusste Verlogenheit,
verlàsterung von Gott, Bibel und mir und bewusster Blasphemie."
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