Erstes Diagonalverfahren

16/02/2009 - 08:08 von Albrecht | Report spam
Hallo,

es ist allgemein bekannt, dass die irrationalen Zahlen in ihrer
Dezimaldarstellung nicht vollstaendig in einer Liste angeordnet werden
koennen (zweites Diagonalverfahren n. C.).

(Wie ueblich genuegt hier und im Folgenden als Domaene bei der
Betrachtung das Intervall ]0, 1[.)

Weiterhin ist bekannt, dass die rationalen Zahlen als Brueche
vollstaendig in Listen angeordnet werden koennen (erstes
Diagonalverfahren n. C.).

Wie sieht es nun mit den rationalen Zahlen aus wenn man diese
_aufgrund ihrer Eigenschaften als Dezimalzahlen_ in einer Liste
anordnen will. (Also eine Vorschrift, die auf Bruechen basiert und
dann die Zahlen als Dezimalzahlen ausschreibt, gilt nicht. :-)

Eine Liste aller abbrechenden rationalen Zahlen in Dezimaldarstellung
laesst sich leicht erstellen, z.B. indem man jeder natuerlichen Zahl
ihre "Spiegelung" am Komma (bzw. Dezimalpunkt) zuordnet, also etwa 123
<-> 0.321.

Kennt jemand eine Vorschrift, die fuer alle rationalen Zahlen (in ]0, 1
[) entsprechendes leistet???

Gruss
Albrecht
 

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#1 Peter Niessen
16/02/2009 - 13:01 | Warnen spam
Am Sun, 15 Feb 2009 23:08:01 -0800 (PST) schrieb Albrecht:

Hallo,

es ist allgemein bekannt, dass die irrationalen Zahlen in ihrer
Dezimaldarstellung nicht vollstaendig in einer Liste angeordnet werden
koennen (zweites Diagonalverfahren n. C.).

(Wie ueblich genuegt hier und im Folgenden als Domaene bei der
Betrachtung das Intervall ]0, 1[.)

Weiterhin ist bekannt, dass die rationalen Zahlen als Brueche
vollstaendig in Listen angeordnet werden koennen (erstes
Diagonalverfahren n. C.).

Wie sieht es nun mit den rationalen Zahlen aus wenn man diese
_aufgrund ihrer Eigenschaften als Dezimalzahlen_ in einer Liste
anordnen will. (Also eine Vorschrift, die auf Bruechen basiert und
dann die Zahlen als Dezimalzahlen ausschreibt, gilt nicht. :-)

Eine Liste aller abbrechenden rationalen Zahlen in Dezimaldarstellung
laesst sich leicht erstellen, z.B. indem man jeder natuerlichen Zahl
ihre "Spiegelung" am Komma (bzw. Dezimalpunkt) zuordnet, also etwa 123
<-> 0.321.

Kennt jemand eine Vorschrift, die fuer alle rationalen Zahlen (in ]0, 1
[) entsprechendes leistet???



Das ist simpel :-)
Die kannte schon Cantor und nennt sich Cantorsche Paarfunktion.
Das erste Diagonalverfahren tuts aber auch.
Nach so vielen Jahren sollte das für dich nur eine kleine Fingerübung sein.
Mit freundlichen Grüssen:
Peter Niessen

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