Erwartungswertabschätzung

04/01/2011 - 15:26 von Ralf Heimrich | Report spam
Hallo zusammen,

damit eine Behauptung richtig ist, brauche ich u.a. die folgende
Abschàtzung, von
der ich meine, dass sie gilt, ich es aber nicht beweisen kann. Und
zwar Folgendes:

E[X*Y*Z] - E[X]*E[Y]*E[Y] <= [ ( E[X^3]-E[X]^3 ) * (E[Y^3]-E[Y]^3 ) *
E(Z^3) - E[Z]^3 ) ]^(1/3)

Wenn X,Y und Z Erwartungswert 0 haben, stimmt die Aussage, aber ich
weiß nicht,
wie ich damit auf den allgemeinen Fall komme.

viele Grüße,

Ralf
 

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#1 Hans Crauel
04/01/2011 - 22:24 | Warnen spam
Ralf Heimrich schrieb

damit eine Behauptung richtig ist, brauche ich u.a. die folgende
Abschàtzung, von der ich meine, dass sie gilt, ich es aber nicht
beweisen kann. Und zwar Folgendes:

E[X*Y*Z] - E[X]*E[Y]*E[Y] <= [ ( E[X^3]-E[X]^3 ) * (E[Y^3]-E[Y]^3 ) *
E(Z^3) - E[Z]^3 ) ]^(1/3)



Nimm Z = 1 konstant, X nicht-degeneriert und hinreichend
integrierbar mit EX = 0 sowie Y = X. Dann hat man rechts
Null und links eine positive Zahl.

Vermutlich soll es in der Ungleichung wohl einmal Z anstelle
von Y heissen (drittes Y von links), doch das aendert nichts.

Hans Crauel

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