Etwas gilt für alle n, also auch im Limes?

08/02/2010 - 20:03 von Sven Bächle | Report spam
Hallo zusammen,
mal wieder Verwirrung mit dem Unendlichen.

Ich habe hier eine Aussage:

Sei f:N->R.
Für alle n aus N gibt es ein C_n < oo so daß f(n) < C_n

und eine Folgerung:

sup{C_n: n aus N} < oo

Ist die Folgerung korrekt? Ich glaube nicht, denn falls z.B. f(n):=-1,
so ist das Supremum von C_n:=n nicht endlich, obwohl jedes einzelne C_n
endlich ist.

Jetzt hat ein Korrektor auf meinem Übungsblatt, wo ich diese Aussage in
einem Beweis verwendet habe, es nicht als falsch angesehen. Wer liegt
hier falsch?

Kann mich vielleicht nochmal einer aufklàren. Wenn etwas unendlich oft
gilt, warum gilt es dann i.a. nicht im Limes. Geht es um die feine Linie
zwischen endlich und abzàhlbar?

Danke und Gruß,
Sven
 

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#1 Carsten Schultz
08/02/2010 - 20:10 | Warnen spam
Am 08.02.10 20:03, schrieb Sven Bàchle:
Hallo zusammen,
mal wieder Verwirrung mit dem Unendlichen.

Ich habe hier eine Aussage:

Sei f:N->R.
Für alle n aus N gibt es ein C_n < oo so daß f(n) < C_n

und eine Folgerung:

sup{C_n: n aus N} < oo

Ist die Folgerung korrekt? Ich glaube nicht, denn falls z.B. f(n):=-1,



Ich nehme an, Du meinst f(n)=n-1.

so ist das Supremum von C_n:=n nicht endlich, obwohl jedes einzelne C_n
endlich ist.



Ganz genau.

Jetzt hat ein Korrektor auf meinem Übungsblatt, wo ich diese Aussage in
einem Beweis verwendet habe, es nicht als falsch angesehen. Wer liegt
hier falsch?



Etwas nicht als falsch anzustreichen, heißt noch nicht, zu behaupten,
dass es richtig ist. Du hast hier recht und hattest auf Deinem
Übungszettel anscheinend unrecht. Der Korrektor hat das entweder
übersehen oder es vielleicht ignoriert, weil in Deiner Lösung schon
anderswo ein Fehler war, den er angestrichen hat.

Kann mich vielleicht nochmal einer aufklàren. Wenn etwas unendlich oft
gilt, warum gilt es dann i.a. nicht im Limes.



Warum sollte es?

Geht es um die feine Linie
zwischen endlich und abzàhlbar?



Gruß

Carsten

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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