euklidisches 2xN Planeal

11/08/2009 - 23:58 von Robert Figura | Report spam
Hallo!

Zuerst eine kleine Nachreichung für die Anzahl möglicher Distanzen bei
MxN Planealen:

Bei quadratischen NxN Planealen P gilt:
sigma(P) = N*(N+1)/2
Aus der Erweiterungsidee làßt sich für MxN Planeale Q ableiten:
sigma(Q) = N*(M-N) + N*(N+1)/2

Das làßt sich leicht sehen indem man ein mit Marken aufgefülltes Quadrat
Zeilenweise erweitert.

Beim Betrachten der 2xN Planeale dràngt sich schon der Eindruck auf daß
diese nach einem einfachen Schema gebaut werden können. Allerdings
verunsichert mich 2x18 das ganz anders aussieht. Das Programm müßte
jedenfalls eine perfekte Lösung mit xxx oben in der Ecke vorher finden
und ausgeben.

Das C-Programm das die folgenden Daten ausgerechnet hat findet sich hier
online:

http://spuerwerk.dyndns.org/~rfigura/planeal/p2.c

Grüße
- Robert Figura

Die Daten:

2x4, 4 Züge: 0,0 2,0 0,1 3,1
x - x -
x - - x

2x5, 5 Züge: 0,0 1,0 4,0 2,1 4,1
x x - - x

2x6, 6 Züge: 0,0 1,0 2,0 4,0 0,1 5,1
x x x - x -
x - - - - x

2x7, 6 Züge: 0,0 1,0 2,0 6,0 3,1 6,1
x x x - - - x

2x8, 7 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 6,0 0,1 7,1
x x x x - - x -
x - - - - - - x

2x9, 7 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 8,0 4,1 8,1
x x x x - - - - x

2x10, 8 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 8,0 0,1 9,1
x x x x x - - - x -
x - - - - - - - - x

2x11, 8 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 10,0 5,1 10,1
x x x x x - - - - - x

2x12, 9 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 10,0 0,1 11,1
x x x x x x - - - - x -
x - - - - - - - - - - x

2x13, 9 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 12,0 6,1 12,1
x x x x x x - - - - - - x

2x14, 9 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 8,0 13,0 0,1 9,1 13,1
x x x x - - - - x - - - - x
x - - - - - - - - x - - - x

2x15, 10 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 14,0 7,1 14,1
x x x x x x x - - - - - - - x

2x16, 10 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 9,0 15,0 0,1 10,1 14,1
x x x x x - - - - x - - - - - x
x - - - - - - - - - x - - - x -

2x17, 10 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 10,0 16,0 0,1 11,1 16,1
x x x x x - - - - - x - - - - - x
x - - - - - - - - - - x - - - - x

2x18, 10 Züge: 0,0 1,0 4,0 8,0 9,0 15,0 17,0 5,1 15,1 17,1
x x - - x - - - x x - - - - - x - x

2x19, 11 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 11,0 18,0 0,1 12,1 17,1
x x x x x x - - - - - x - - - - - - x
x - - - - - - - - - - - x - - - - x -

2x20, 11 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 12,0 19,0 0,1 13,1 19,1
x x x x x x - - - - - - x - - - - - - x
x - - - - - - - - - - - - x - - - - - x

/* mandlsig.c 0.42 (c) by Robert Figura */
I02;float O,o,i;main(l){for(;I--;putchar("oO .,t>neo.ckgel-t\
agidif@<ra urig FrtbeRo"[I%74?I>837&874>I?I^833:l%5:5]))for(O=o=l0;O*O+o*o<(16^l++);o=2*O*o+I/74/11.-1,O=i)i=O*O-o*o+I%74*.04-2.2;}
 

Lesen sie die antworten

#1 Rainer Rosenthal
12/08/2009 - 01:10 | Warnen spam
Robert Figura schrieb:
Hallo!

Zuerst eine kleine Nachreichung für die Anzahl möglicher Distanzen bei
MxN Planealen:

Bei quadratischen NxN Planealen P gilt:
sigma(P) = N*(N+1)/2



Zur Erinnerung:
==
Ein NxN Planeal ist eine Teilmenge des NxN Gitters.

Ein Planeal heisst vollstàndig bzgl. einer Abstandsfunktion f,
wenn zu jedem f(P,Q) des Gitters Punkte P' und Q' im Planeal
existieren mit f(P',Q') = f(P,Q)

Eine gewisse Zeit lang wurden vor kurzem Planeale mit der
Abstandsfunktion f([x,y],[u,v]) = [|x-u|,|y-u|] betrachtet.
Wie es mir scheint, wird auch in diesem Posting auf diese
Abstandsfunktion Bezug genommen.

Nicht zu verachten ist auch die euklidische Entfernung als
Abstandsfunktion, also f([x,y],[u,v]) = sqrt((x-u)^2+(y-u)^2).
Von dieser scheint in diesem Posting nicht die Rede zu sein.

Aus der Erweiterungsidee làßt sich für MxN Planeale Q ableiten:
sigma(Q) = N*(M-N) + N*(N+1)/2



Tatsàchlich? War da nicht was mit N > 5 fü NxN?

Das làßt sich leicht sehen indem man ein mit Marken aufgefülltes Quadrat
Zeilenweise erweitert.



Was ist eigentlich sigma()? Wahscheinlich die kleinste Elementzahl
eines vollstàndigen Planeals. War denn schon geklàrt, dass die schöne
Konstruktion minimale Ergebnisse produziert? Könnten da nicht Überraschungen
lauern wie bei Deinem 2x18 Streifen unten?

Beim Betrachten der 2xN Planeale dràngt sich schon der Eindruck auf daß
diese nach einem einfachen Schema gebaut werden können. Allerdings
verunsichert mich 2x18 das ganz anders aussieht. Das Programm müßte
jedenfalls eine perfekte Lösung mit xxx oben in der Ecke vorher finden
und ausgeben.



Hübsche Bilder hast Du da gemacht. Sieht wirklich ganz schön anders aus,
dieses 2x18 Planeal. Wo klemmt es denn, wenn man erzwingen möchte, dass
es so aussieht, wie die anderen? Irgendwas muss da ja dann fehlen.


2x18, 10 Züge: 0,0 1,0 4,0 8,0 9,0 15,0 17,0 5,1 15,1 17,1
x x - - x - - - x x - - - - - x - x

2x19, 11 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 11,0 18,0 0,1 12,1 17,1
x x x x x x - - - - - x - - - - - - x
x - - - - - - - - - - - x - - - - x -

2x20, 11 Züge: 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 12,0 19,0 0,1 13,1 19,1
x x x x x x - - - - - - x - - - - - - x
x - - - - - - - - - - - - x - - - - - x




Ich habe heute morgen ein lustiges sprachliches Quantoren-Tamtam
entdeckt, will ihm aber lieber keinen eigenen Thread geben :-)

Version 1 - unsere vollstàndigen Planeale zur Funktion f:
Es gibt K verschiedene f-Abstànde im Gitter.
Wir versuchen, alle diese verschiedenen f-Abstànde mit unserem
Planeal zu realisieren.

Version 2 - die Golomb-Variante
Wir versuchen, ein maximales Planeal zu finden, so dass alle
f-Abstànde verschieden sind.

Einmal suchen wir also alle verschiedenen f-Abstànde zu finden,
das andere Mal veralanen wir, dass alle verschieden sind.
Ja ja .., deutscher Sprache schwerer Sprache.

Gruss,
Rainer Rosenthal

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