Existenz von Lösungen der transzendenten Gleichungen im Komplexen?

07/09/2015 - 22:10 von IV | Report spam
Hallo,

jede Algebraische Gleichung positiven Grades mit komplexen Koeffizienten hat
ja in den Komplexen Zahlen Lösungen. Trifft das denn auch für alle
transzendenten Gleichungen zu?

Danke.
 

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#1 Christian Gollwitzer
07/09/2015 - 22:36 | Warnen spam
Am 07.09.15 um 22:10 schrieb IV:
jede Algebraische Gleichung positiven Grades mit komplexen Koeffizienten
hat ja in den Komplexen Zahlen Lösungen. Trifft das denn auch für alle
transzendenten Gleichungen zu?



Nein. Einfaches Beispiel exp(z)=0. Das hat in C keine Lösung. Beweis:

exp(z)=exp(x)*exp(i*y). |exp(i*y)| = 1, exp(x)>0 für alle x e R, somit
|exp(z)| > 0

Christian

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