Extremwert von impliziter Funktion gesucht

26/01/2008 - 10:09 von Reiner Reiff | Report spam
Hallo,

bei der Berechnung der Wurfreichweite mit Berücksichtigung des
Luftwiderstands stoße ich auf folgendes Problem:

Gegeben ist eine Funktion x = f(phi) in impliziter Form:

x*(tan(phi) + 1/cos(phi)) + 1/10*ln(1 - 10*x/cos(phi)) = 0

Dies kann ich nicht explizit nach x auflösen.

Ich suche jetzt nach dem Maximum von x im Intervall [0,PI/2].

Ich hab schon ein paar Werte für phi eingesetzt und die Gleichung für x
numerisch gelöst, aber es ist ziemlich umstàndlich, sich so an das
Maximum heranzutasten.

Geht das irgendwie einfacher?

Gruß
RR
 

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#1 roland franzius
26/01/2008 - 10:32 | Warnen spam
Reiner Reiff wrote:
Hallo,

bei der Berechnung der Wurfreichweite mit Berücksichtigung des
Luftwiderstands stoße ich auf folgendes Problem:

Gegeben ist eine Funktion x = f(phi) in impliziter Form:

x*(tan(phi) + 1/cos(phi)) + 1/10*ln(1 - 10*x/cos(phi)) = 0

Dies kann ich nicht explizit nach x auflösen.

Ich suche jetzt nach dem Maximum von x im Intervall [0,PI/2].

Ich hab schon ein paar Werte für phi eingesetzt und die Gleichung für x
numerisch gelöst, aber es ist ziemlich umstàndlich, sich so an das
Maximum heranzutasten.

Geht das irgendwie einfacher?



Die Ableitung einer implizit als Nullstelengebilde einer Funktion von
zwei Variablen gegebenen Funktion

F(x,y)=0 ist

dx/dy = - dF(x,y)/dy /( dF(x,y)/dx)

s zB

http://de.wikipedia.org/wiki/Differ...rentiation


Roland Franzius

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