Extremwertaufgabe mit MAXIMA berechnen

22/02/2009 - 11:22 von zinkjoachim | Report spam
Hallo, liebe Mitleser,

ich bitte um Hilfe bei einem kleinen Problem, das ich mit dem frei
zugànglichen CAS-Tool „Maxima“ lösen möchte, aber nicht weiter komme.

Als Bestimmungsfunktion einer Extremwertaufgabe (s.u.) ergibt sich (in
(Maxima-Notation):

f(x) := sqrt(400 + (50-x)^2)/5 + sqrt(400+x^2)/2

Der Blick auf den Graphen dieser Funktion zeigt, dass zwischen x=7,5
und x=8 ein Minimum vorliegt.
Also erste Ableitung berechnen und gleich Null setzen:

Die erste Ableitung lautet (wieder in Maxima-Notation):

g(x) := x / [2*sqrt(400+x^2)] – (50-x) / [5*sqrt(400+(50-x)^2)]

Wenn ich jetzt das Minimum mit Maxima bestimmen will:

Solve(g(x)=0,x)

weigert sich Maxima, den Extremwert zu bestimmen, die Gleichung wird
lediglich nach x aufgelöst ausgegeben.
Pràsentation der „Lösung“ von Maxima:

x = 100* sqrt(400+x^2) / [5*sqrt(400+(50-x)^2) + 2* sqrt(400+x^2)]

Nun ja, das kann ich selber.
Was mache ich falsch? Wie bekomme ich „Maxima“ dazu, mir den korrekten
Extremwert zu berechnen?

Nebenbei:
Die Extremwertaufgabe ist dem unterhaltsamen Büchlein von C. Drösser
(Der Mathematikverführer, S.136) entnommen und besteht darin,
möglichst schnell einem Ertrinkenden zu Hilfe zu kommen. Retter
befinde sich 20 m vom Meer entfernt im Sand, Schwimmer 20 m vom Ufer
entfernt im Wasser. Entfernung entlang der Uferlinie zwischen den
beiden 50 m. Im Sand làuft der Retter 5m/s, im Wasser schwimmt er 2m/
s. Welche Strecke muss der Retter laufen, um schnellst möglich beim
Ertrinkenden zu sein?

Danke für Eure Hilfe und
Freundliche Grüße
Joachim
 

Lesen sie die antworten

#1 Reiner Reiff
22/02/2009 - 11:59 | Warnen spam
schrieb:

Hallo, liebe Mitleser,

ich bitte um Hilfe bei einem kleinen Problem, das ich mit dem frei
zugànglichen CAS-Tool „Maxima“ lösen möchte, aber nicht weiter komme.

Als Bestimmungsfunktion einer Extremwertaufgabe (s.u.) ergibt sich (in
(Maxima-Notation):

f(x) := sqrt(400 + (50-x)^2)/5 + sqrt(400+x^2)/2

Der Blick auf den Graphen dieser Funktion zeigt, dass zwischen x=7,5
und x=8 ein Minimum vorliegt.
Also erste Ableitung berechnen und gleich Null setzen:

Die erste Ableitung lautet (wieder in Maxima-Notation):

g(x) := x / [2*sqrt(400+x^2)] – (50-x) / [5*sqrt(400+(50-x)^2)]

Wenn ich jetzt das Minimum mit Maxima bestimmen will:

Solve(g(x)=0,x)

weigert sich Maxima, den Extremwert zu bestimmen, die Gleichung wird
lediglich nach x aufgelöst ausgegeben.
Pràsentation der „Lösung“ von Maxima:

x = 100* sqrt(400+x^2) / [5*sqrt(400+(50-x)^2) + 2* sqrt(400+x^2)]

Nun ja, das kann ich selber.
Was mache ich falsch? Wie bekomme ich „Maxima“ dazu, mir den korrekten
Extremwert zu berechnen?



Am besten numerisch mit:

find_root(g(x),x,7.5,8);

mit dem Ergebnis

7.755169417239242

Gruß
Reiner

Ähnliche fragen