Extremwertaufgabe: Tangente an Ellipse

30/11/2008 - 20:41 von Jutta Gut | Report spam
Hallo!

Ich bin zufàllig auf eine nette Extremwertaufgabe gestoßen: Eine Ellipse in
Hauptlage mit den Halbachsen a und b ist gegeben. Gesucht wird die Tangente,
für die der Abschnitt zwischen den Koordinatenachsen minimale Lànge hat.

Dieser minimale Abschnitt betràgt a+b. Ist dieses Ergebnis bekannt?

Grüße
Jutta
 

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#1 Wolfgang Kirschenhofer
01/12/2008 - 10:25 | Warnen spam
"Jutta Gut" schrieb im Newsbeitrag
news:9f719$4932ec6a$d52f93dc$
Hallo!

Ich bin zufàllig auf eine nette Extremwertaufgabe gestoßen: Eine Ellipse
in Hauptlage mit den Halbachsen a und b ist gegeben. Gesucht wird die
Tangente, für die der Abschnitt zwischen den Koordinatenachsen minimale
Lànge hat.

Dieser minimale Abschnitt betràgt a+b. Ist dieses Ergebnis bekannt?

Grüße
Jutta



Hallo Jutta!

Mir war dieses schöne Ergebnis nicht bekannt.
Am einfachsten löst man die Aufgabe mit Hilfe der Berührbedingng für Geraden
mit der Gleichung y=k*x+d.
Ich habe die Aufgabe ohne Differentialrechnung mit Hilfe der Ungleichung vom
A-G-Mittel gelöst. Dies ist der kürzeste Weg.
Falls es dich oder andere interessiert, dann schreibe ich es in die NG dsm.

Grüße,
Wolfgang

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