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Exzentrischer Impuls auf starren Koerper

01/08/2009 - 16:01 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
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Moin,

mal eine ganz einfache Frage zur Mechanik:

Gegeben sei ein starrer Körper mit der Masse M und dem
Rotationstràgheitsmoment J sekrecht zur Zeichenebene:

___________ ___________
~--___/ `-Ž `~~~~~~~~~
| S |
| ______ ____ |
^
| p
|

x0


Dieser Körper ruhe zunàchst mit dem Schwerpunkt S bei x = 0. Dann wird
im Punkt x0 auf den Körper ein Impuls p übertragen.

Welche Geschwindigkeit v hat anschließend der Schwerpunkt S, und mit
welcher Winkelgeschwindigkeit omega dreht sich der Körper dann?

v sollte sich einfach aus der Impulserhaltung ergeben:

v = p/M

Aber wie rechnet man omega aus, maW: Welcher Drehimpuls I wirkt
eigentlich auf den Körper ein?

Man könnte den Impuls mittels zweier Zusatzimpulse p' = -p" = -p
"verschieben":

|
| p'
___________ v ___________
~--___/ `-Ž `~~~~~~~~~
| S |
| ______ ____ |
^ ^
| p" | p
| |

x0


Dann wird der "reine" (lineare) Impuls von p" auf den Körper
übertragen, wàhrend (p', p) nun ein "Drehimpulspaar" bilden, das keine
lineare Beschleunigung auf den Körper ausübt. Aber wie groß ist der
Drehimpuls eigentlich?

I = p * x0 ? 2 * p * x0 ? ... ?

Eigentlich wollte ich wissen, welcher Punkt x nach dem Stoß in Ruhe
bleibt. Für den muß gelten

-x * omega = v = p/M ,

also

x = -p / (M*omega)

Da omega \propto p sein sollte, sollte sich p darin rauskürzen und
irgendwas in der Art von

x * x0 = -c * (J/M)

herauskommen (woran mich stört, daß x und x0 offenbar reziprok sind).
Wie groß ist c, bzw. was ist die richtige Lösung?


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Manfred Ullrich
01/08/2009 - 17:37 | Warnen spam
"Ralf . K u s m i e r z" schrieb im Newsbeitrag news:
X-No-Archive: Yes


Welche Geschwindigkeit v hat anschließend der Schwerpunkt S, und mit
welcher Winkelgeschwindigkeit omega dreht sich der Körper dann?

v sollte sich einfach aus der Impulserhaltung ergeben:

v = p/M



Ja, der vertikale Impuls ist so erhalten

Aber wie rechnet man omega aus, maW: Welcher Drehimpuls I wirkt
eigentlich auf den Körper ein?



Dem Impuls p steht der Gegenimpuls -p in S gegenüber. Also ist
I = p * x0

Also ist omega = I/J = p*x0/J


Eigentlich wollte ich wissen, welcher Punkt x nach dem Stoß in Ruhe
bleibt. Für den muß gelten

-x * omega = v = p/M ,



Jener Punkt in Höhe von S, der um x0 links von 0 liegt, bleibt im
ersten Moment(!) in Ruhe.

Gruß
Manfred

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