f(x) : Schreibweise bei Relationen f

29/12/2011 - 16:33 von carlox | Report spam
Hallo allerseits,
gegeben sei eine Relation f Teilmenge von A x B
Wie bezeichnet man die Menge {y | (x,y) Element f }
Ich habe diese Menge mit f(x) bezeichnet, also:
f(x) = {y | (x,y) Element f }
Angenommen, diese Relation waere eine Funktion (d.h. rechtseindeutig
und linkstotal).
Dann gaebe es fuer ein a Element von A ein b Element von B mit
f(a) = {b}.
Da aber f eine Funktion ist, gilt auch die Schreibweise:
f(a) = b
Das widerspricht meiner Scheibweise f(a) = {b}, da {b} != b
Deswegen:
Wie bezeichnet man die Menge {y | (x.y) Element f } ?

mfg
Ernst
 

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#1 ram
29/12/2011 - 16:45 | Warnen spam
(Ernst Baumann) writes:
gegeben sei eine Relation f Teilmenge von A x B
Wie bezeichnet man die Menge {y | (x,y) Element f }



Sie wird laut

http://www.purl.org/stefan_ram/pub/relationen

tatsàchlich auch »f( x )« (dort: »R(a)«) genannt.

Die Unterscheidung zwischen einem Singleton und seinem
Element wird in der Mathematik tatsàchlich nicht immer
so genau genommen, wenn das Gemeinte in einem bestimmten
Zusammenhang hinreichend verstàndlich ist.

Du könntest aber zwischen »Funktionen« und »Abbildungen«
unterscheiden. Sei f:={(0,1)} eine funktionale Relation
(»Funktion«), dann ist g:={f,{1}} eine Abbildung (mit
zusàtzlicher Angabe des Wertebereichs). Dann könntest Du die
Anwendung so definieren, daß f(0)={1}, aber g(0)=1.

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