Faerbungsproblem (1)

03/12/2013 - 12:55 von Rainer Rosenthal | Report spam
Vor Kurzem hatte ich auf ein mögliches Weihnachtsgeschenk[1]
aufmerksam gemacht. Hier ein dazu passendes Problem:

Wir betrachten Fàrbungen für Kreisscheiben mit Durchmesser D.

Unter einer "gelungenen" Fàrbung verstehen wir eine, bei der
Punkte mit Abstand 1 stets verschiedene Farbe haben.

Wenn der Durchmesser D kleiner als 1 ist,
dann ist jede Fàrbung trivialerweise gelungen.
Es genügt sogar eine einzige Farbe.

Wie ist es aber mit Durchmesser D=1?
Für eine gelungene Fàrbung wird man sicher nicht mehr mit
einer Farbe auskommen. Genügen zwei Farben?

[1] Alexander Soifer
The mathematical Coloring Book
Mathematics of Coloring and the Colorful Life of Its Creators
Springer Verlag 2009

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Jens Voß
03/12/2013 - 15:00 | Warnen spam
Am Dienstag, 3. Dezember 2013 12:55:29 UTC+1 schrieb Rainer Rosenthal:

Wir betrachten Fàrbungen für Kreisscheiben mit Durchmesser D.

Unter einer "gelungenen" Fàrbung verstehen wir eine, bei der
Punkte mit Abstand 1 stets verschiedene Farbe haben.

[...]

Wie ist es aber mit Durchmesser D=1?
Für eine gelungene Fàrbung wird man sicher nicht mehr mit
einer Farbe auskommen. Genügen zwei Farben?



Hallo Rainer,

selbstverstàndlich genügen zwei Farben: Nimm den Einheitskreis (inklusive Inhalt) und fàrbe alle Punkte oberhalb der x-Achse sowie den Punkt (1,0) rot und alle anderen Punkte blau.

Richtig interessant wird's natürlich jenseits von D=1...

Schönen Gruß,
Jens

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