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Faktorbestimmung

04/07/2013 - 00:19 von mock | Report spam
Man kann ja Faktoren von Zahlen durch Polygonalzahldifferenzen bestimmen. Beispiel (T: Trigonalzahl, P: Pentagonalzahl):

69 = T(14) - T(8) = 13^2 - 10^2 = P(7) - P(1)

Faktoren sind aus den Grundzahlen zu ermitteln. Einer ist bei allen Polygonalzahlen ggT(n, x - y), für den anderen finde ich leider keine Gesetzmàssigkeit, ausser bei Trigonalzahlen ggT(n, x + y + 1) und bei Quadratzahlen x + y.

Es gibt aber sicher Bildungsregeln, aus Grundzahlen von n-Eck-Zahlen, mit n > 4, den 2. Faktor zu bestimmen.

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#1 mock
04/07/2013 - 14:05 | Warnen spam
Am Donnerstag, 4. Juli 2013 00:19:31 UTC+2 schrieb mock:

Faktoren sind aus den Grundzahlen zu ermitteln. Einer ist bei allen Polygonalzahlen ggT(n, x - y), für den anderen finde ich leider keine Gesetzmàssigkeit, ausser bei Trigonalzahlen ggT(n, x + y + 1) und bei Quadratzahlen x + y.



Auch wenn ich die Frage etwas laienhaft formuliert habe, hat sie doch mE Charme: Mit der Konstruktion des 2. Faktors könnte man mglw. erkennen, welche Polygone geeignet sind, eine Zahl n als deren Differenz darzustellen, wie hier durch Trigonalzahlen alle n, durch Quadrate nur n=2*k-1 und n=4*k.

Der Zusammenhang ist mir allerdings auch noch nicht klar.

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