Fakultäten und Anzahl der Nullen am Ende

20/02/2009 - 21:07 von Thomas Weisbach | Report spam
Meine Tochter kam jetzt mit 'ner Aufgabe aus der Mathe-AG: Sie sollte
die Anzahl der Nullen am Ende von 100! bestimmen, ohne das Ergebnis
auszurechnen...

Nun haben wir uns überlegt, dass jeder durch 5 teilbare Faktor die
Anzahl der Nullen am Ende um 1 erhöht, jeder durch 25 teilbare Faktor
bringt noch 'ne zusàtzliche Null. Macht also 24 Nullen am Ende von 100!

Soweit so gut, nun habe ich mir aber überlegt, ob man das Spiel
weitertreiben kann. Also wie viel Nullen sind am Ende von 803! zum
Bleistift?

Offensichtlich bringt jeder durch 250 teilbare Faktor noch eine
zusàtzliche Null. 803! müsste also am Ende 195 Nullen haben. 160 durch 5
teilbare Faktoren, 32 durch 25 teilbare und 3 durch 250 teilbare Faktoren...

Tatsàchlich hat 803! aber 199 Nullen am Ende. Zumindest, wenn man dem
Ergebnis auf http://www.rhirte.de/vb/ganzzahl.htm glauben darf...

Was habe ich übersehen?

Mit freundlichen Grüßen!

Thomas Weisbach
 

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#1 Ralf Bader
20/02/2009 - 21:29 | Warnen spam
Thomas Weisbach wrote:

Meine Tochter kam jetzt mit 'ner Aufgabe aus der Mathe-AG: Sie sollte
die Anzahl der Nullen am Ende von 100! bestimmen, ohne das Ergebnis
auszurechnen...

Nun haben wir uns überlegt, dass jeder durch 5 teilbare Faktor die
Anzahl der Nullen am Ende um 1 erhöht, jeder durch 25 teilbare Faktor
bringt noch 'ne zusàtzliche Null. Macht also 24 Nullen am Ende von 100!

Soweit so gut, nun habe ich mir aber überlegt, ob man das Spiel
weitertreiben kann. Also wie viel Nullen sind am Ende von 803! zum
Bleistift?

Offensichtlich bringt jeder durch 250 teilbare Faktor noch eine
zusàtzliche Null. 803! müsste also am Ende 195 Nullen haben. 160 durch 5
teilbare Faktoren, 32 durch 25 teilbare und 3 durch 250 teilbare
Faktoren...

Tatsàchlich hat 803! aber 199 Nullen am Ende. Zumindest, wenn man dem
Ergebnis auf http://www.rhirte.de/vb/ganzzahl.htm glauben darf...

Was habe ich übersehen?



Nimm 125=5^3 statt 250, und dann gibt es auch noch 625.


Ralf

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