Fallstrecke ... ( ihr steht alle noch meilenweit unter dem Juden, seht es endlich ein ! )

28/06/2014 - 23:09 von Edmund Schyller | Report spam
Gymnasium
1. Physikschulaufgabe
Klasse 10 / G8

1. a) Beschreiben Sie den rechts skizzierten
Bewegungsablauf mit Worten.
b) Berechnen Sie die Beschleunigungen in den
einzelnen Zeitabschnitten und zeichnen Sie
ein t - a - Diagramm.
c) Berechnen Sie den in 8 s zurückgelegten Weg.
Zeichnen Sie ein t - s - Diagramm für die ersten
4 Sekunden der Bewegung.


2. Ein schwereloser Astronaut schleudert im Weltraum eine Kiste weg, die auf der Erde
etwa dieselbe Masse wie er hat.
a) Beschreiben Sie, was für einen Beobachter zu sehen ist. Welche physikalische
Gesetzmàßigkeit liegt dem zugrunde?
b) Beschreiben Sie ein weiteres Phànomen, das sich mit diesem Gesetz erklàren làsst.


3. Ein Tennisspieler übt auf einen anfangs ruhenden Ball der Masse m 50 g  wàhrend
der Zeitspanne von  t 0,040 s eine durchschnittliche horizontale Kraft von F 20 N 
aus.
a) Mit welcher Geschwindigkeit verlàsst der Ball den Schlàger?
b) Der Gegenspieler bremst den Ball auf einer horizontalen Strecke von 5,0 cm zum
Stillstand ab. Wie lange dauert der Abbremsvorgang?


4. Ein Stein fàllt aus 25 m Höhe frei herab.
Bei allen Aufgaben soll der Luftwiderstand unberücksichtigt bleiben; 2
m g 9,81
s  .
a) In welcher Höhe h über dem Boden befindet sich der Stein nach 1,5 s Fallzeit?
b) Nach welcher Zeit (von t = 0) und mit welcher Geschwindigkeit in km / h trifft der
Stein auf dem Boden auf?
c) Welche Fallstrecke hat der Stein zurückgelegt, als er eine Geschwindigkeit von
40 km / h erreicht hat?


5. Unter welchen Bedingungen kann man die Bewegung eines realen Körpers
nàherungsweise als freien Fall ansehen?
Beschreiben Sie Beispiele, bei denen die Vernachlàssigung des Luftwiderstands zu
unrealistischen Ergebnissen führen würde.
 

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#1 Edmund Schyller
29/06/2014 - 18:48 | Warnen spam
Daß pubertierende 16jàhrige in der 10.Klasse überhaupt keine Lust haben auch nur eine einzige Physikaufgabe zu bearbeiten verstehe ich voll und ganz.

Aber wollen sich die 20jàhrigen in dieser Gruppe im 1.Studiensemester den Lehrbeamten AUCH NOCH TOTALVERWEIGERN ???


''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''


¨U
bungen zur T1: Klassische Mechanik
Prof. Dr. Jan von Delft
Theresienstr. 37, Zi. 420
Dr. Vitaly N. Golovach

Blatt 2 – Hausaufgaben
(Abgabe: 7. May, 13:15)
1. Das Levi-Civita Symbol
Das Kreuzprodukt ~a×~b = ~c kann mittels des v¨ollig antisymmetrischen Tensor εijk
(das Levi-Civita Symbol) wie folgt geschrieben werden
Xj
k
εijkajbk = ci,
wobei
εijk =

+1 (i, j, k) ∈ (1, 2, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2),
−1 (i, j, k) ∈ (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 1, 3),
0 sonst: i = j oder j = k oder k = i.
Bei solchen Rechnungen wird h¨aufig die Einsteinsche Summenkonvention angewandt,
das heisst, man l¨asst die Summenzeichen weg und vereinbart, dass ¨uber in
Produkten doppelt auftretende Indizes stets automatisch summiert wird:
εijkajbk = ci,
a)∗ Zeigen Sie, dass folgende Identit¨at gilt:
εijkεimn = δjmδkn − δjnδkm. (1)
Hinweis: Erl¨auten Sie zun¨achst dass es nur zwei Index-Kombinationen gibt,
f¨ur die dass Produkt nicht trivialerweise gleich null ist, n¨amlich:
(i) j = m und k = n;
(ii) j = n und k = m.
b)∗ Verwenden Sie die Identit¨at (1) und pr¨ufen Sie dass
[~a ×~b] · [~c × ~d] = (~a · ~c)(~b · ~d) − (~a · ~d)(~b · ~c),
wobei ~a, ~b, ~c und ~d beliebige Vektoren sind.
c)∗∗ Zeigen Sie, mit Hilfe der Identit¨at (1), dass das Kreuzprodukt (×) die Jacobi
Identit¨at
~a × [~b ×~c] +~b × [~c ×~a] +~c × [~a ×~b] = 0
erf¨ullt.
Sommersemester 2007 1 LMU M¨unchen
2.∗∗ Galilei-Transformation
Ein Massenpunkt m bewege sich unter dem Einfluss einer Potentialkraft ~F −~∇ V , mit dem Potential gegeben durch V (~r, t) = − γ
|~r| + Acos(kx − ωt). Berechnen
Sie die Kraft ~F . Zeigen Sie, dass die Bewegungsgleichung m¨~r = ~F des
Massenpunkts unter der einfachen Galilei-Transformation
x′ = x − v0t, y′ = y, z′ = z, t′ = t, (2)
(v0 = const) forminvariant ist. Bestimmen Sie die Kraft in dem neuen Koordinatensystem.
Was ist die Beziehung zur Kraft im alten Koordinatensystem?
3. Kontinuierliches System
Der Schwerpunkt l¨asst sich auch f¨ur kontinuierliche Massenverteilungen definieren,
wobei man die Summen geeignet durch Integrale ersetzt,
~R
1
m Z d3r ρ(~r)~r, m = Z d3r ρ(~r),
wobei ρ(~r) die Dichte am Ort ~r ist.
a)∗∗ Berechnen Sie die Lage des Schwerpunkts eines homogenen, geraden Kreiskegels
(Radius der Grundfl¨ache r, H¨ohe h).
b)∗∗ ¨Andert sich das Ergebnis, wenn man die Grundfl¨ache ver¨andert, indem man
sie durch eine andere Fl¨ache mit Fl¨achenschwerpunkt in der Symmetrieachse
(z.B. Rechteck, Dreieck) ersetzt?
c)∗∗ Berechnen Sie die Lage des Schwerpunkts eines, aus einer homogenen Tafel
ausgeschnittenen Figur, die in der Abb. 1 gezeigt wird.
Hinweis: Diese Aufgabe erfordert keine lange Rechnung, nur etwas Nachdenken.
Nachdenken: Versuchen Sie, sich den abgebildeten K¨orper als zusammengesetztes
Objekt aus zwei K¨orpern mit einfachen Symmetrieeigenschaften
vorzustellen.
2

R/2 R
Abbildung 1: Eine Scheibe mit einem Loch. Der Ursprung der beiden Kreise liegt
auf der selben Ache.
4. Zweiteilchensystem
a)∗∗ Wir betrachten zun¨achst ein Zweiteilchensystem (Massen m1 und m2) ohne
¨ausseres Potenzial und mit einem Gravitationspotenzial V12(~r1, ~r2) −G m1m2
|~r1−~r2| . Zeigen Sie explizit, dass die Gesamtenergie dieses Systems, der
Gesamtimpuls, sowie der Drehimpuls bez¨uglich des Schwerpunkts ~R erhalten
sind.
b)∗ Ist der Drehimpuls auch bez¨uglich anderer Punkte erhalten?
c)∗∗ Wir geben jetzt das System in ein rotationssymmetrisches externes Potenzial
V (r) = 1
2kr2, d.h. das Gesamtpotential sei V12(~r1, ~r2) + V (~r1) + V (~r2).
¨Uberpr¨
ufen Sie wiederum, inwiefern die Gesamtenergie, der Gesamtimpuls,
sowie der Drehimpuls gegen¨uber Ursprung und Schwerpunkt erhalten sind.
5.∗∗∗ Drehmatrizen
Zeigen Sie, dass die Drehmatrizen um die x-, y- und z-Achsen, jeweils um einen
infinitesimalen Winkel ǫ, folgende Beziehungen er¨ullen:
Rx(ǫ)Ry(ǫ) − Ry(ǫ)Rx(ǫ) = Rz(ǫ2) − 1 + O(ǫ3).
Hinweis: Entwickeln Sie dazu zu¨achst jede der Drehmatrizen bis zur zweiten Ordnung
in ǫ.
Blatt 2 – Einstiegsaufgaben
1′. Das Levi-Civita Symbol
Zwischen dem Epsilon-Tensor und dem Kronecker-Delta gilt die Beziehung
εijkεlmn =
δil δim δin
δjl δjm δjn
δkl δkm δkn

= δilδjmδkn + δimδjnδkl + δinδjlδkm
−δimδjlδkn − δilδjnδkm − δinδjmδkl.
(3)
3
a) Pr¨ufen Sie die Beziehung (3) f¨ur drei Index-Kombinationen Ihrer Wahl nach.
b) Zeigen Sie, dass
εijkεijn = 2δkn.
c) Pr¨ufen Sie folgende Identit¨at zwischen der Determinante einer 3 × 3 Matrix
A und das Levi-Civita Symbol nach:
detA = εijkA1iA2jA3k.
d) Wie sollte das Levi-Civita Symbol in 1 und 2 Dimensionen aussehen? Schlagen
Sie eine Verallgemeinerung f¨ur n Dimensionen vor.
2′. Galilei-Transformation
In einem Inertialsystem K breite sich eine elektromagnetische Welle aus, die der
Wellengleichung
u(~r, t) = 0
gen¨ugt, wobei
 :∂2
∂x2 +
∂2
∂y2 +
∂2
∂z2 −
1
c2
∂2
∂t2
auch d’Alembert Operator genannt wird. Betrachten Sie die einfache Galilei-Transformation
K → K′ :
x′ = x − v0t, y′ = y, z′ = z, t′ = t, (4)
(v0 = const). Wie lautet die Wellengleichung im Koordinatensystem K′? Unter
welcher Bedingung ist die Wellengleichung n¨aherungsweise Forminvariant?
3′. Kontinuierliches System
Berechnen Sie die Lage des Schwerpunkts einer homogenen, gef¨ullten Halbkugel
mit Radius R.
4′. Konservatives Kraftfeld
Pr¨ufen Sie, ob das Kraftfeld
~F
1
r3 (ax, by, cz), r = |~r|
mit den Konstanten a, b, c ∈ R f¨ur bestimmte Kombinationen von a, b und c ein
Potential besitzt und bestimmen Sie dieses gegebenenfalls.
4

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