Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

27/07/2010 - 00:25 von Michael Eggert | Report spam
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F'up de.sci.electronics

Moin!

Bràuchte mal wieder etwas Nachhilfe in praktischer Quantenphysik...

I) Überlagert man Licht unterschiedlicher Wellenlàngen und gleicher
Polarisation auf einem Detektor, so überlagern sich die Felder beider
Wellen additiv. Die dabei entstehende Schwebung nimmt der Detektor im
Rahmen seiner Bandbreite auf.
Dieses Phànomen làsst sich meiner Kenntnis nach nur anhand des Modells
elektromagnetischer Wellen erklàren.

II) Licht übertràgt Energie quantisiert in Form von Photonen. Bei
Aussendung und der Empfang handelt es sich um statistische Prozesse,
so daß die Anzahl der in einem gegebenen Zeitraum empfangenen Photonen
poissonverteilt ist. Die Folge ist ein Quanten- oder Schrotrauschen,
welches sich auf die Quantisierung (und damit nur aufs Teilchenmodell)
zurückführen làsst.

Nun treffen in einer praktischen Anwendung diese beiden Phànomene
aufeinander: Auf einem Photodetektor wird dem Licht mit relativ hoher
Intensitàt bei einer Frequenz ein wenig Licht mit sehr niedriger
Intensitàt bei einer anderen Frequenz überlagert.

Wie schaut nun das Signal aus, wenn nur wenige Photonen - oder sagen
wir, als Grenzfall, ein einziges Photon - einer Frequenz mit vielen
Photonen einer anderen Frequenz zusammentreffen? Nach dem Modell der
elektromagnetischen Welle kàme immernoch ein Schwebungssignal heraus.
Allerdings so kurz, wie das Signal dauert. Nur wie lange "dauert" ein
Photon? Okay, nehmen wir ein Signal unendlicher Dauer: Ein Photon pro
Sekunde. Das gibt gemàß der Welle ein schönes Schwebungssignal, klar
tief im Rauschen, aber trotzdem ist es theoretisch ein Sinus, der da
vom Rauschen überlagert wird.
Und nach dem Teilchenmodell? Da würde das einzelne Photon alleine
einen Spike je Sekunde machen. Und zusammen mit dem Licht der anderen
Frequenz?

An diesem Punkt bin ich am Ende meiner Vorstellungskraft angekommen.
Kann ich hier ein SNR bestimmen, indem ich das Signal aus dem
Wellenmodell dem Schrotrauschen beider Lichtquellen gegenüberstelle?
Das wàr doch zu einfach, oder?


Okay, setzen wir einen drauf: Wie genau ist eigentlich die Frequenz
eines Photons bestimmt? Aus der Unschàrferelation des Ortes und des
Impulses làsst sich die Energie-Zeit-Unschàrferelation
delta_E * delta_t > h ableiten, welcher durch Einsetzen von E=h*f zu
delta_f * delta_t > 1 umgeformt werden kann.

Schön. Doch auch hier stellt sich wieder die Frage: Was zum Henker ist
bitte delta_t beim Photon?


Nun hat mich genau dieses im Zusammenhang mit Faserverstàrkern
interessiert, und siehe da, dort wird delta_t mit der Lebensdauer der
angeregten Zustànde gleichgesetzt. Das hat mich doch sehr verwundert,
da es hierbei gar nicht mehr um eine Frequenzunschàrfe des empfangenen
Photons geht. Andererseits frage ich mich, ob das angeregte Elektron
zum Zeitpunkt der stimulierten Emission überhaupt von seiner
statistischen Lebensdauer "weiß" und sich deshalb auch von der
falschen Frequenz stimulieren làsst, oder ob die Lebensdauer nicht
eigentlich nur das Verhàltnis der durch das Eingangssignal erzeugten
Ausgangsleistung zur Leistung der ASE bestimmt und die berechnete
Unschàrfe nur theoretisch durch die Berücksichtigung der ASE entsteht.

Kurzum: Kommt es hierbei tatsàchlich zu einer spektralen Verbreiterung
des optischen Signals, oder wird lediglich eine breitbandige ASE
hinzugefügt?


Wo wir schon dabei sind: In der Elektronik wird die Rauschzahl eines
Verstàrkers aus dem Quotienten von Ausgangs- zu Eingangsrauschleistung
berechnet, wobei die Eingangsrauschleistung dem thermischen Rauschen
der Generatorimpedanz bei Raumtemperatur gleichgesetzt wird.

Für Faserverstàrker wird ebenfalls eine Rauschzahl angegeben, deren
quantentheoretisches Optimum bei 3dB liegt (warum auch immer). Nur was
bitte ist hier die Bezugsgröße? Habe ich kein Eingangssignal, dann
kommt am Ausgang immernoch ASE raus. Ließe sich aus dieser, mittels
Teilen durch die Verstàrkung, nicht wie beim elektronischen Verstàrker
eine àquivalente Eingangsrauschleistung angeben?

Wieviel Rauschen kommt denn bei einem Faserverstàrker mit Rauschzahl
4dB ohne Eingangssignal raus? Und mit Eingangssignal? Ist es mit
Eingangssignal ein Intensitàtsrauschen bei Frequenz des verstàrkten
Lichts? Oder ein spektral breitbandiges ASE-Rauschen?


Einen hab ich noch: Nun nehmen wir an, wir schicken ein Photon pro
Sekunde in einen Faserverstàrker mit 30 dB und - schwupps - kommen
dafür 1000 Photonen pro Sekunde bei der gleichen (oder àhnlichen,
s.o.) Frequenz wieder raus. Und dieses Licht wird jetzt wieder auf dem
Photodetektor dem Licht einer anderen Frequenz überlagert. Nun tun
einem die 1000 Photonen ja nicht den Gefallen, sich über einen
làngeren Zeitraum gleichmàßig zu verteilen, sondern sie kommen in
Paketen raus, immer wenn ein Photon reinkam. Aber wie lange dauert nun
so ein Paket in einem singlemode-Faserverstàrker? So lange wie ein
einzelnes Photon?

So gesehen würde der Verstàrker das Signal und das Schrotrauschen in
gleicher Weise verstàrken. Wàre das gesamte Rauschen aber nach wie vor
vom Detektor und dem Schrotrauschen des leistungsstàrkeren Lichts bei
der anderen Frequenz dominiert, müsste dann im obigen Beispiel
trotzdem ein SNR-Gewinn von nahezu 30 dB (abzüglich Rauschzahl des
Verstàrkers?) drin sein?

Dank und Gruß,
(und wer bis hierhin durchgehalten hat, der hat sich auf jeden Fall
schonmal nen Keks verdient...)
Michael.
 

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#1 Vogel
27/07/2010 - 01:41 | Warnen spam
Michael Eggert wrote in
news::


Was zum Henker ist
bitte delta_t beim Photon?



Das was es bei allen anderen Teilchen auch ist. Eine Betrachtungsgrösse die
mit dem Teilchen selber nichts zu tun hat.



Aber was zum Henker wolltest du eigentlich wissen?



Mal abgesehen von den Verkündigungen deiner eigenen unreifen Ansichten.




Selber denken macht klug.

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