Fehlerfortpflanzung / Statistische Toleranzrechnung

07/12/2008 - 21:56 von Bastian | Report spam
Hallo zusammen,

im Rahmen einer Toleranzberechnung ergibt sich folgende
Problemstellung:

In ein Blech wird ein Loch mit einem kleinen Durchmesser gestanzt, um
zu einem spàteren Zeitpunkt mit einem größeren Durchmesser
nachgestanzt zu werden. Dabei ist zu gewàhrleisten, dass es zu keiner
Überschneidung kommt (es soll beim Nachstanzen auf jeden Fall
umlaufend Material abgetragen werden). Die Statistische Sicherheit
(Standardabweichung des sich ergebenden Spaltmaßes) soll hierfür
ermittelt werden. Die beiden Löcher sind jeweils bestimmt duch X- und
Y-Koordinate des Mittelpunktes sowie den jeweiligen Durchmesser (D).
Wenn für das kleine Loch der Index "k" und für das große Loch der
Index "g" verwendet wird ergibt sich mathematisch folgende Beziehung
für das Spaltmaß "x":

x = Dg/2-Dk/2-Wurzel((Xg-Xk)^2+(Yg-Yk)^2)

Für die Einzelmaße sollen folgende Annahmen gelten:
- Qualitàtsniveau 3 Sigma (Standardabweichung = T/3 mit T=Toleranz)
- Die Einzelmaße sind unabhàngig voneinander
- Die Mittelwerte der Einzelmaße liegen jeweils in der Toleranzmitte

Ich habe nun versucht das Problem mit Hilfe des Gaußschen
Fehlerfortpflanzungsgesetzes zu lösen. Dabei bin ich auf das Problem
gestoßen, dass sich die Anteile der X- und Y- Koordinaten der
Kreismittelpunkte gegenseitig aufheben, da ja beim Einsetzen der
Nennmaße die beiden Kreise absolut konzentrisch sind.

Ich glaube, dass in diesem Fall das Gaußsche
Fehlerfortpflanzungsgesetz nicht anwendbar ist. Meine Vermutung ist
folgende: Da für die Variation des Spaltmaßes nicht die X- und Y-
Koordinaten absolut, sondern Ihre Differenzen ausschlaggebend sind
(also das jeweilige Delta, z.B. Xg-Xk) wird der Grundsatz nicht
erfüllt, dass die Toleranz sehr viel kleiner sein muss als das
Nennmaß, um Linearitàt zu gewàhrleisten.

Nun meine Frage: Liege ich mit meiner Vermutung richtig, oder ist das
Problem doch mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung lösbar? Wenn nicht,
gibt es eine andere analytische Lösung?


Schöne Grüße,
Bastian
 

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#1 Ralf Kusmierz
08/12/2008 - 02:40 | Warnen spam
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begin quoting, Bastian schrieb:

Ich glaube, dass in diesem Fall das Gaußsche
Fehlerfortpflanzungsgesetz nicht anwendbar ist. Meine Vermutung ist
folgende: Da für die Variation des Spaltmaßes nicht die X- und Y-
Koordinaten absolut, sondern Ihre Differenzen ausschlaggebend sind
(also das jeweilige Delta, z.B. Xg-Xk) wird der Grundsatz nicht
erfüllt, dass die Toleranz sehr viel kleiner sein muss als das
Nennmaß, um Linearitàt zu gewàhrleisten.
Nun meine Frage: Liege ich mit meiner Vermutung richtig, oder ist das
Problem doch mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung lösbar? Wenn nicht,
gibt es eine andere analytische Lösung?



Wo ist das Problem? Wenn die x- und die y-Position gaußverteilt mit
sigma sind, dann ist die Exzentrizitàt d = SQRT(dx^2 + dy^2) ebenfalls
gaußverteilt mit sigma.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für (dx, dy)? Die ist doch
offenbar

irgendwas * exp(-(dx/sigma)^2/2) * exp(-(dy/sigma)^2/2)
= irgendwas * exp(-(dx^2+dy^2)/(2*sigma^2))
= irgendwas * exp(-(d/sigma)^2/2))

(Der Vorfaktor paßt, weil im Integrationsbereich die Kreisringflàche
und nicht nur ein dx liegt.)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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