Fehlerrechnung: Gaußsche Fortpflanzung in Maple

28/02/2008 - 23:09 von Johannes Bauer | Report spam
Hallo Gruppen,

vorab: fup2 dsm gesetzt, weil ich nicht genau weiß, wohin das thematisch
passt.

Ich habe gerade folgendes Problem und bin fast am verzweifeln. Ich würde
gerne eine einfache Fehlerrechnung (astrophysikalisch eigentlich, hier
nehm ich aber ein einfachers Beispiel) mit Maple durchführen.

Beispiel: v = s / t
s = 10km +- 10cm
t = 2h +- 5 min

Ich will wissen, wie sich der Gesamtfehler auf v auswirkt. Dazu nutze ich

sqrt( (dv/ds)²(ds²) + (dv/dt)²(dt)² )

Das will ich in Maple durchziehen - und zwar *mit* Einheiten. Ich fange
also an:

with(Units):
with(Units[Natural]):
with(ScientificConstants):

v := (xs, xt) -> xs / xt;

s_fehler := 10*cm;
t_fehler := 5*min;

p1 := diff(v(xs, xt), xs)^2 * s_fehler^2;
p2 := diff(v(xs, xt), xt)^2 * t_fehler^2;

ges := sqrt(p1 + p2);

Der Output:


p1 := diff(v(xs, xt), xs)^2 * s_fehler^2;


100 [ 2]
p1 := [cm ]
2
xt


p2 := diff(v(xs, xt), xt)^2 * t_fehler^2;


2
25 xs [ 2]
p2 := [min ]
4
xt



ges := sqrt(p1 + p2);


Error, (in Units:-Standard:-+) the units `cm^2` and `min^2` have
incompatible
dimensions

Ist klar, dass die Addition Fehlschlàgt - p1 hat ja als Dimension
Lànge^2 und p2 Zeit^2. Allerdings ist bei p1 ja noch ein t^2 im Nenner,
die Gesamtdimension ist also Lànge^2/Zeit^2 und bei p2 kürzen sich auch
zwei von den 4 Zeit^2 im Nenner weg - es sollte also prima aufgehen.

Nur: Wie bringe ich Maple bei, dass "xs" die Dimension Lànge hat und xt
die Dimension Zeit (sodass p1 und p2 vereinbar werden)?

Ich bitte sehr um Hilfe, wiegesagt, im Moment bin ich echt am verzweifeln.

Viele Grüße,
Johannes

"PS: Ein Realname wàre nett. Ich selbst nutze nur keinen, weil mich die
meisten hier bereits mit Namen kennen." -- Markus Gronotte aka Makus /
Kosst Amojan / maqqusz / Mr. G / Ferdinand Simpson / Quartillia
Rosenberg in dse <45608268$0$5719$9b4e6d93@newsspool3.arcor-online.net>
 

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#1 Alexander Zimmermann
29/02/2008 - 08:27 | Warnen spam
On Thu, 28 Feb 2008 23:09:55 +0100, Johannes Bauer wrote:
Ich habe gerade folgendes Problem und bin fast am verzweifeln. Ich würde
gerne eine einfache Fehlerrechnung (astrophysikalisch eigentlich, hier
nehm ich aber ein einfachers Beispiel) mit Maple durchführen.

Beispiel: v = s / t
s = 10km +- 10cm
t = 2h +- 5 min

with(Units):
with(Units[Natural]):
with(ScientificConstants):

v := (xs, xt) -> xs / xt;

s_fehler := 10*cm;
t_fehler := 5*min;

p1 := diff(v(xs, xt), xs)^2 * s_fehler^2;
p2 := diff(v(xs, xt), xt)^2 * t_fehler^2;

ges := sqrt(p1 + p2);

>
> ges := sqrt(p1 + p2);
Error, (in Units:-Standard:-+) the units `cm^2` and `min^2` have
incompatible
dimensions

Nur: Wie bringe ich Maple bei, dass "xs" die Dimension Lànge hat und xt
die Dimension Zeit (sodass p1 und p2 vereinbar werden)?



Es reicht ja wohl nicht zu sagen, dass xs die "Dimension Lànge" hat,
sondern die Einheit selbst ist auch noch wichtig (6h/6min ist einfach was
anderes als (6s/6min). Wenn jetzt als xs in km und xt in h gemessen würde,
dann liefert

simplify(subs(xt=xt*h,xs=xs*km,p1)) + simplify(subs(xt=xt*h,xs=xs*km,p2));

ein Ergebnis

/ 2 \ [ 2 ]
| 1 25 xs | [ m ]
|-- + | [-]
| 2 4| [ 2 ]
\1296000000 xt 46656 xt / [ s ]

Ich bitte sehr um Hilfe, wiegesagt, im Moment bin ich echt am verzweifeln.



Hoffe das hat geholfen.
Alexander

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