Feinstrukturkonstante

26/10/2008 - 20:45 von hb | Report spam
Hallo !

Wie ist eigentlich die Feinstrukturkonstante definiert ?
Ich habe verschiedene Definitionen in der Literatur gefunden.
Wer kann es klàren ?

Danke,hb
 

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#1 Roland Franzius
26/10/2008 - 21:20 | Warnen spam
Heinz Brockhoff schrieb:
Hallo !

Wie ist eigentlich die Feinstrukturkonstante definiert ?
Ich habe verschiedene Definitionen in der Literatur gefunden.
Wer kann es klàren ?



In SI-Einheiten liefert Mathematica

alpha=Convert[ElectronCharge^2/(4*Pi*VacuumPermittivity*
PlanckConstantReduced*SpeedOfLight), 1]

0.00729735 oder 1/137.036

Falls man es vergisst, schreibt man die Schrödingergleichung fürs
Wasserstoffatom hin

hquer d_t psi = -hquer^2/2m Delta_x psi - e^2/(4 pi epsilon_0 |x|) psi

Nach Einführung der Minkowskiraumzeit dividiert man durch c und hquer
und hat

d_(ct) psi - hquer /(2 m c) Delta_x psi - e^2 (4 pi espilon_0 hquer c 1/|x| ) psi

|x| und ct und hquer/mc sind Làngen, Delta_xx=~1/(dx^2) hat die
Dimension eines inversen Làngenquadrats, also haben alle drei Terme die
Dimension L^1. Damit ist das skalierte Quadrat der Elementarladung, auch
Wechselwirkungskonstante der Quantenelektrodynamik genannt,

alpha=e^2 (4 pi espilon_0 hquer c) = 1/137.036

dimensionslos und unabhàngig vom Einheitensystem.

Da die meisten Quantentheorielehrbücher mit irgendwelchen Mischungen aus
atomaren oder Gaußschen Maßsystem mit und ohne den Faktor 1/4pi und oft
mit c=1 und/oder hquer=1 arbeiten, darf man je nach Gusto die drei
Faktoren im Nenner ganz oder teilweise weglassen, wenn man weiß, warüber
man redet.


Roland Franzius

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