Feldoperator

21/08/2008 - 13:16 von Philipp Varso | Report spam
Hallo,

dies ist mein erstes posting in dieser Newsgroup und ich hoffe ich werde
mich nicht all zu sehr mit meinem schlecht ausgebauten physikalischen
Wissen blamieren. Nachdem ich auf die skriptesammlung von Hendrik van
Hees aufmerksam geworden bin, mache ich mich nun daran diese Arbeiten so
gut es geht zu verstehen.

Nun plagt mich seit laengerer Zeit ein Verstaendnisproblem hinsichtlich
der Interpretation der Feldoperatoren insbesondere wenn diese die Klein-
Gordon Gleichung erfuellen. In Hendriks Skript zur "Introduction to
Relativistic QFT" wird auch der klassische Schritt über die kanonische
Feldquantisierung vollzogen. Hendrik machte mich auf den
gruppentheoretischen Zugang aufmerksam, der ein vollstaendiges
Verstàndnis der QFT ermoeglicht. Bloß das muss mich mir fuer nach der
Diplompruefung aufheben, weil das sicherlich viel Zeit kosten wird und
ich da noch eine Menge Vorarbeit zu leisten habe.

Um es nun konkret zu machen; Um die Fourierzerlegung der Feldoperatoren
des Klein-Gordon Feldes zu motivieren, fordert Hendrik, dass die
"physikalischen" Feldoperatoren die Klein-Gordon Gleichung erfuellen
muessen, diese Forderung ist Bestandteil der kanonischen Quantisierung
(Bwgl für den Feldimpuls im Heisenbergbild). Doch wie schlage ich jetzt
wieder die Bruecke zu einer klassischen Deutung? Was ist aus meinem
Wunsch der relativistischen Ein-Teilchen Gleichung geworden? Was bringt
mir, dass ich nun die negativen Frequenzen/Energien deuten kann, aber
den Feldoperatoren als gesamtes nicht?

Wenn die Feldoperatoren des skalaren Feldes die Klein-Gordon Glg.
erfuellen und man den Feldoperator als ein Erzeuger fuer ein Teilchen am
Ort x deuten kann, ergibt sich vlt. dann wieder der physikalische Bezug
zur relativist. Einteilchengleichung? Denn so richtig weiß ich nicht wo
wir nach der feldquantisierung rausgekommen sind, weil einerseits haben
wir schon Quantenmechanik angewendet indem wir gesagt haben dem Teilchen
ordnen wir eine Welle zu und so sind wir auf die KG-Glg. gekommen,
andererseits machen wir dann aber noch mal Quantenmechanik und landen
bei obskuren Feldoperatoren. Ich meine, wenn ich die Feldoperatoren auf
das Vakuum loslasse, dann habe ich doch wieder meine bewaehrte
darstellungsunabh. Quantenmechanik (mit Klein-Gordon Glg.), oder etwa
nicht???????? Dann steht doch dort einfach meine darstellungsunabh.
Klein-Gordon Gleichung??? Nur, dass man jetzt erkannt hat, dass eine
zweite Sorte von Teilchen notwendig ist um ein "relativist." Teilchen im
Raum-Zeitpunkt x zu erzeugen.

I am totally confused! plz help!
 

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#1 Arnold Neumaier
21/08/2008 - 13:47 | Warnen spam
Philipp Varso schrieb:

Um es nun konkret zu machen; Um die Fourierzerlegung der Feldoperatoren
des Klein-Gordon Feldes zu motivieren, fordert Hendrik, dass die
"physikalischen" Feldoperatoren die Klein-Gordon Gleichung erfuellen
muessen, diese Forderung ist Bestandteil der kanonischen Quantisierung
(Bwgl für den Feldimpuls im Heisenbergbild). Doch wie schlage ich jetzt
wieder die Bruecke zu einer klassischen Deutung? Was ist aus meinem
Wunsch der relativistischen Ein-Teilchen Gleichung geworden? Was bringt
mir, dass ich nun die negativen Frequenzen/Energien deuten kann, aber
den Feldoperatoren als gesamtes nicht?

Wenn die Feldoperatoren des skalaren Feldes die Klein-Gordon Glg.
erfuellen und man den Feldoperator als ein Erzeuger fuer ein Teilchen am
Ort x deuten kann, ergibt sich vlt. dann wieder der physikalische Bezug
zur relativist. Einteilchengleichung? Denn so richtig weiß ich nicht wo
wir nach der feldquantisierung rausgekommen sind, weil einerseits haben
wir schon Quantenmechanik angewendet indem wir gesagt haben dem Teilchen
ordnen wir eine Welle zu und so sind wir auf die KG-Glg. gekommen,
andererseits machen wir dann aber noch mal Quantenmechanik und landen
bei obskuren Feldoperatoren. Ich meine, wenn ich die Feldoperatoren auf
das Vakuum loslasse, dann habe ich doch wieder meine bewaehrte
darstellungsunabh. Quantenmechanik (mit Klein-Gordon Glg.), oder etwa
nicht???????? Dann steht doch dort einfach meine darstellungsunabh.
Klein-Gordon Gleichung???



Wendet man sie einmal an, bekommt man den Einteilchen-Hilbertraum,
dort gilt nat"urlich die Einteilchen KG Gleichung, aber eingeschr"ankt
auf Impulse mit p_0>0. Man bekommt also gleich nur die physikalisch
brauchbaren L"osungen.

man kann die Operatoren aber mehrfach anwenden und bekommt dann
Mehrteilchensysteme.

Interessant wird's sowieso erst, wenn Wechselwirkungen auftreten
(nicht nur ein klassisches "ausseres Feld) und dann klappt mit den
Einteilchengleichungen nichts mehr, w"ahren die Feldtheorie nach
Renormierung f"ur Physiker ordentliche Ergebnisse liefert.


Arnold Neumaier

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