Forums Neueste Beiträge
 

Fermat - Semantisches Problem

19/11/2008 - 21:33 von Peter Heckert | Report spam
Hallo,

ich hab gelesen, dass Euler um die Fermatsche Vermutung zu beweisen,
komplexe Zahlen benutzt hat.

Nun frage ich mich, was hat er bewiesen:
1) Die Fermatsche Vermutung ist wahr für den Fall 3.
oder 2) Wenn man annimmt, die Fermatsche Vermutung sei für den Fall 3
falsch, dann kann man nicht komplex rechnen.

Kann man dieses Problem auch rein reell (z.B. durch Analyse der
Primfaktoren) lösen?
(Fermat hat den Nachweis für die Potenz 4 vermutlich ohne komplexe
Zahlen geführt, weil er die noch nicht kannte.)

Nachdem ich gesehen habe, dass das Problem rechnerisch mit reellen
Zahlen vermutlich nicht allgemein lösbar ist, versuch ich es logisch zu
analysieren und auf den Punkt zu bringen.

Dementsprechend frage ich mich, was Wiles nachgewiesen hat:
Hat er vielleicht "nur" nachgewiesen, dass die zugrundegelegten Theorien
und Denkgebàude nicht funktionieren, wenn man annimmt, die Fermatsche
Vermutung sei falsch? ;-)

Bitte nicht missverstehen, ich hab nichts gegen komplexe Zahlen oder
höhere Mathematik. Als Elektrotechniker, bin ich überzeugt davon, dass
die komplexen Zahlen lebensnotwendig und höchst real sind.
Ich nehme mir einfach die Freiheit, das zu glauben, denn es hat sich
bewàhrt. ;-)

Grüsse,

Peter
 

Lesen sie die antworten

#1 Gottfried Helms
19/11/2008 - 22:43 | Warnen spam
Am 19.11.2008 21:33 schrieb Peter Heckert:
Hallo,

ich hab gelesen, dass Euler um die Fermatsche Vermutung zu beweisen,
komplexe Zahlen benutzt hat.

Nun frage ich mich, was hat er bewiesen:
1) Die Fermatsche Vermutung ist wahr für den Fall 3.
oder 2) Wenn man annimmt, die Fermatsche Vermutung sei für den Fall 3
falsch, dann kann man nicht komplex rechnen.

Kann man dieses Problem auch rein reell (z.B. durch Analyse der
Primfaktoren) lösen?



Für eine Reihe von primen Exponenten - ja. Sophie Germaine hatte -glaube ich-
die Fàlle p=<sophie-germain-primzahl> analysiert:

"Eine Primzahl p nennt man Sophie-Germain-Primzahl oder auch Germainsche Primzahl
wenn auch 2p+1 eine Primzahl ist." (...)
"Der Name dieser Primzahlen geht auf die Mathematikerin Sophie Germain zurück.
Diese beschàftigte sich mit der Fermatschen Vermutung und bewies ca. 1825,
dass diese Vermutung für alle Sophie-Germain-Primzahlen zutrifft. "(Wikipedia)

Die ersten SGP sind 2,3,5 und 11 (kann man leicht nachgoogeln), für alle diese
Exponenten braucht es also keines Wiles-Beweises...

Die weitestreichende Lösung vor Wiles hatte Kummer gefunden; er bewies
den Fermat-Vermutung für alle "regulàren" Prim-Exponenten. (google
"regulàre Primzahlen" :

"E. Kummer konnte zeigen, dass der große Fermatsche Satz für Exponenten,
die durch eine regulàre Primzahl teilbar sind, wahr ist." (...)
"Eine Primzahl p > 2 heißt regulàr, wenn sie keine der Bernoulli-Zahlen
B_2, B_4, ..., B_{p-3} teilt (d.h. wenn die Zàhler dieser Zahlen in vollstàndig
gekürzter Darstellung nicht durch p teilbar sind)." (Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Regul%...e_Primzahl)

Die einzigen Exponenten, für die der Wiles-Beweis noch notwendig war, waren
danach nur noch die "irregulàren" Primzahlen, z.B. 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149,...




Dementsprechend frage ich mich, was Wiles nachgewiesen hat:
Hat er vielleicht "nur" nachgewiesen, dass die zugrundegelegten Theorien
und Denkgebàude nicht funktionieren, wenn man annimmt, die Fermatsche
Vermutung sei falsch? ;-)



Ich finde die Darstellung in Wikipedia

http://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3...scher_Satz

ganz aufschlußreich; unter anderm wird dort erwàhnt, daß vor Wiles
nicht nur für die Germain'schen Primzahlen und die Kummerschen regulàren
Primzahlen (beides bereits unendlich große Teilmengen) der Fermatsatz
*bewiesen* worden ist, sondern sogar für alle p<2000 komplett.
Wiles hat einen bestimmten allgemeinen zahlentheoretischen Zusammen-
hange bewiesen in den Zahlen, die die Fermat-Gleichung befriedigen
würden, nicht hineinpassen könnten.

Gottfried

Ähnliche fragen