Feynman Diagrams

29/08/2008 - 11:36 von Philipp Varso | Report spam
Hallo,

ich hàtte da mal eine kleine Frage zu den Feynmanregeln für die phi^4
Theorie, basierend auf dem Skript von Hendrik:

http://theorie.physik.uni-giessen.de/~hees/publ/lect.pdf

Und zwar in dem Unterkapitel "Canonical Quantisation -> "The Feynman
Diagrams" ist mir der Begriff "vacuum subdiagram" noch nicht ganz klar,
weil ich noch nicht so richtig weiß was mit "external" und "internal"
points gemeint ist. Also woher kommt diese Unterscheidung der
Wechselwirkungspunkte?

Diese Unterscheidung wird benoetigt um sich der vacuum-vacuum transition
amplitude zu entledigen. Dabei wird gesagt, wieviele kombinatorische
Moeglichkeiten bestehen um aus k Vertices, j Vertices die mit den
ominoesen extternen Punkten verbunden sind mal (k-j) "bubbles" (?). Weil
diese Blasen zeigen ja gerade keine Verbindung zur "Aussenwelt", also
sind die Blasen die vacuum subdiagrams?

Und auch wo dann die Feynmanregeln im Impulsraum definiert werden, wird
wieder zwischen internen und externen Punkten unterschieden. Ich hab mal
versucht diese Rechung (exemplarisch) auszufuehren, und ich komme auf
dasselbe (Regeln im Impulsraum), wenn ich ganz normal ueber all meine
Wechselwirkungspunkte integriere, also ohne die diffizile Unterscheidung
der Vertices.

Und dann vielleicht noch eine kleine Sache;

In dem selben oben genannten Skript, wird ein Zugang der Streutheorie
ueber die Pfadintegralmethode gegeben. Vielleicht haette jemand ein Tip
wo ich das ein wenig naeher ausarbeiten koennte, weil hier doch
allerhand Gebrauch von Distributionen gemacht wird, und ich nicht mit
allen Rechnungen klar gekommen bin.

Und in dem Statistikskript

http://theorie.physik.uni-giessen.de/~hees/publ/stat.pdf

wird der Schwinger-Keldysh real-time formalism eingefuehrt. Hat jemand
eine Ahnung wo ich das noch ein wenig genauer dargestellt finde,
insbesondere der so wichtige Begriff der mathematischen Physik des KMS-
Zustandes? Denn anscheinend ist dieser real-time formalism sehr elegant,
nur ist auch hier mir noch nicht so alles klar.

Fuer Literaturhinweise waere ich sehr dankbar, vielleicht verfluechtigen
sich somit meine Unklarheiten.

Beste Gruesse

- Philipp
 

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#1 Hendrik van Hees
29/08/2008 - 14:43 | Warnen spam
Philipp Varso wrote:

Hallo,

ich hàtte da mal eine kleine Frage zu den Feynmanregeln für die
phi^4 Theorie, basierend auf dem Skript von Hendrik:

http://theorie.physik.uni-giessen.de/~hees/publ/lect.pdf

Und zwar in dem Unterkapitel "Canonical Quantisation -> "The Feynman
Diagrams" ist mir der Begriff "vacuum subdiagram" noch nicht ganz
klar, weil ich noch nicht so richtig weiß was mit "external" und
"internal" points gemeint ist. Also woher kommt diese Unterscheidung
der Wechselwirkungspunkte?



Statt externe Punkte kannst Du auch externe Beinchen (die in einem
externen Punkt enden) denken. Die stehen bei der Berechnung von
S-Matrixelementen für die freien Felder im (asymptotischen) Anfangs-
bzw. Endzustand (vgl. S. 71ff im Skript, insbesondere Abb. 1.3).

Diese Unterscheidung wird benoetigt um sich der vacuum-vacuum
transition amplitude zu entledigen. Dabei wird gesagt, wieviele
kombinatorische Moeglichkeiten bestehen um aus k Vertices, j
Vertices die mit den ominoesen extternen Punkten verbunden sind mal
(k-j) "bubbles" (?). Weil diese Blasen zeigen ja gerade keine
Verbindung zur "Aussenwelt", also sind die Blasen die vacuum
subdiagrams?



Genau.

Und auch wo dann die Feynmanregeln im Impulsraum definiert werden,
wird wieder zwischen internen und externen Punkten unterschieden.
Ich hab mal versucht diese Rechung (exemplarisch) auszufuehren, und
ich komme auf dasselbe (Regeln im Impulsraum), wenn ich ganz normal
ueber all meine Wechselwirkungspunkte integriere, also ohne die
diffizile Unterscheidung der Vertices.



Ein Beinchen mit àußerem Punkt dran steht aber wie gesagt für ein
freies Feld, wàhrend ein Vertex einfach für -i lambda*Faktoren und
eine interne Linie, die zwei Punkte verbindet für einen Propagator.

Und dann vielleicht noch eine kleine Sache;

In dem selben oben genannten Skript, wird ein Zugang der
Streutheorie ueber die Pfadintegralmethode gegeben. Vielleicht
haette jemand ein Tip wo ich das ein wenig naeher ausarbeiten
koennte, weil hier doch allerhand Gebrauch von Distributionen
gemacht wird, und ich nicht mit allen Rechnungen klar gekommen bin.

Und in dem Statistikskript

http://theorie.physik.uni-giessen.de/~hees/publ/stat.pdf

wird der Schwinger-Keldysh real-time formalism eingefuehrt. Hat
jemand eine Ahnung wo ich das noch ein wenig genauer dargestellt
finde, insbesondere der so wichtige Begriff der mathematischen
Physik des KMS- Zustandes? Denn anscheinend ist dieser real-time
formalism sehr elegant, nur ist auch hier mir noch nicht so alles
klar.



Das einzige Lehrbuch, das ich kenne, das es (allerdings recht kurz)
einführt ist Landau-Lifschitz, Bd. X (Physikalische Kinetik). Ich
habe es aus dem folgenden Paper gelernt (daß da nichtrelativistische
QFT getrieben wird, ist zum Erlernen der Technik selbst egal):

Danielewicz, P.: Quantum Theory of Nonequilibrium Processes, I , Ann.
Phys. (NY) 152, 239, 1984
http://dx.doi.org/10.1016/0003-4916(84)90092-7

Standardüberblicksartikel sind auch

Chou, K., Su, Z., Hao, B., and Yu, Lu: Equilibrium and Nonequilibrium
Formalisms made unified , Phys. Rep. 118, 1?131 , 1985
http://dx.doi.org/10.1016/0370-1573(85)90136-X

Landsmann, N. P., and van Weert, Ch. G.: Real- and Imaginary-time
Field Theory at Finite Temperature and Density , Physics Reports 145,
141, 1987
http://dx.doi.org/10.1016/0370-1573(87)90121-9

Bei letzterem ist allerdings ein bißchen Vorsicht hinsichtlich eines
etwas heiklen Punktes mit den sog. "vertikalen Teilen" der
verallgemeinerten Schwinger-Keldysh-Kontur für den Gleichgewichtsfall
zu bedenken. Da gibt es viel Verwirrung in der Literatur und imho
viel Nonsense. Korrekt ist es imho hier dargestellt:

Gelis, Francois: The Effect of the vertical part of the path on the
real time Feynman rules in finite temperature field theory , Z. Phys.
C 70, 321, 1996
http://arXiv.org/abs/hep-ph/9412347

Gelis, Francois: A new approach for the vertical part of the contour
in thermal field theories, Phys. Lett. B455, 205?212, 1999
http://arXiv.org/abs/hep-ph/9901263

So weit möglich, habe ich Links zu den Preprints angegeben, die von
überall her erreichbar sind, wàhrend die Zeitschriftenlinks nur von
Unis aus den Volltextdownload ermöglichen, sofern die Uni die
Zeitschrift abonniert hat. Von anderswoher hilft es dann freilich,
sich via VPN mit der Uni zu verbinden.

Es ist übrigens prinzipiell immer ratsam, nicht die Preprints, sondern
die publizierten Versionen der Paper zu lesen, weil oft die Preprints
nicht auf die letztgültige Fassung geupdated werden.

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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