Filterung von Verzerrungen beim Münzwurf

22/03/2009 - 23:10 von Ian Taylor | Report spam
Hallo an alle,


ich habe eine Frage bezüglich des Wurfs einer Münze, der dabei
auftretenden statistischen Verzerrungen, und wie man diese
herausfiltert.

Jede nicht-ideale Münze hat auf Grund von Imbalancen in ihrer
Gewichtsverteilung eine gewisse Verzerrung ("Imbalance-Verzerrung").
Diese Verzerrung kann man herausfiltern, indem man ein AFAIK von John
von Neumann konzipiertes Verfahren anwendet: Man wirft die Münze
einfach zweimal hintereinander -- wenn die Resultate unterschiedlich
sind, nimmt man das erste und verwirft das zweite, andernfalls
verwirft man beide und versucht es noch einmal. Durch eine derartige
Bildung von Ereignispaarungen kann man die "Imbalance-Verzerrung" auch
dann noch erfolgreich herausfiltern, wenn die Münze geradezu
unverschàmt gezinkt ist.

Laut [1] gibt es nun aber auch eine Verzerrung, die durch den Akt und
die Modalitàten des Wurfes selbst auftritt ("Wurf-Verzerrung").
Demnach liegt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze nach dem Wurf
mit derselben Seite, die vor dem Wurf nach oben zeigte, nach oben
zeigend landet, bei ca. 51 Prozent. Je nach Perspektive ist das eine
erhebliche Abweichung vom Idealwert 1/2. Nun meine Frage: Kann man
diese "Wurf-Verzerrung" mit demselben Verfahren herausfiltern? Und
wenn ja, wie muss ich dabei genau vorgehen?

So wie ich es verstehe, kann man diese "Wurf-Verzerrung"
herausfiltern, indem man bei jeder Wurfpaarung im von-Neumann-
Verfahren sicherstellt, dass vor dem Wurf stets dieselbe Seite der
Münze nach oben zeigt. Dadurch würde sich die "Wurf-Verzerrung" quasi
zur "Imbalance-Verzerrung" hinzuaddieren, beide würden also als eine
einzige Gesamtverzerrung erscheinen und gefiltert werden. Liege ich
mit dieser Annahme richtig, oder habe ich irgendetwas übersehen?

Wenn es außer den beiden genannten Verzerrungstypen noch andere
Verzerrungen beim Münzwurf geben sollte, würde ich mich über Hinweise
dazu sehr freuen.


Danke im Voraus für jede Hilfe,
Ian.

[1]: http://news-service.stanford.edu/ne...is-69.html
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
23/03/2009 - 04:26 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Ian Taylor schrieb:

Jede nicht-ideale Münze hat auf Grund von Imbalancen in ihrer
Gewichtsverteilung eine gewisse Verzerrung ("Imbalance-Verzerrung").
Diese Verzerrung kann man herausfiltern, indem man ein AFAIK von John
von Neumann konzipiertes Verfahren anwendet: Man wirft die Münze
einfach zweimal hintereinander -- wenn die Resultate unterschiedlich
sind, nimmt man das erste und verwirft das zweite, andernfalls
verwirft man beide und versucht es noch einmal. Durch eine derartige
Bildung von Ereignispaarungen kann man die "Imbalance-Verzerrung" auch
dann noch erfolgreich herausfiltern, wenn die Münze geradezu
unverschàmt gezinkt ist.



Huch? Stimmt das? - Mal schauen:

p(A) = p , p(B) = 1-p

Ereignisse:

AA p^2
AB p(1-p) -> A
BA p(1-p) -> B
BB (1-p)^2

Ja gut, so werden die Wahrscheinlichkeiten tatsàchlich gleich. Gute
Idee, kann man sicher mal gebrauchen.

Laut [1] gibt es nun aber auch eine Verzerrung, die durch den Akt und
die Modalitàten des Wurfes selbst auftritt ("Wurf-Verzerrung").
Demnach liegt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze nach dem Wurf
mit derselben Seite, die vor dem Wurf nach oben zeigte, nach oben
zeigend landet, bei ca. 51 Prozent. Je nach Perspektive ist das eine
erhebliche Abweichung vom Idealwert 1/2. Nun meine Frage: Kann man
diese "Wurf-Verzerrung" mit demselben Verfahren herausfiltern? Und
wenn ja, wie muss ich dabei genau vorgehen?
So wie ich es verstehe, kann man diese "Wurf-Verzerrung"
herausfiltern, indem man bei jeder Wurfpaarung im von-Neumann-
Verfahren sicherstellt, dass vor dem Wurf stets dieselbe Seite der
Münze nach oben zeigt. Dadurch würde sich die "Wurf-Verzerrung" quasi
zur "Imbalance-Verzerrung" hinzuaddieren, beide würden also als eine
einzige Gesamtverzerrung erscheinen und gefiltert werden. Liege ich
mit dieser Annahme richtig, oder habe ich irgendetwas übersehen?



Erscheint mir richtig.

Wenn es außer den beiden genannten Verzerrungstypen noch andere
Verzerrungen beim Münzwurf geben sollte, würde ich mich über Hinweise
dazu sehr freuen.



So blöd das klingt: Die Würfe müssen natürlich unabhàngig voneinander
sein, d. h. der Werfer darf die Art zu werfen nicht von dem vorherigen
Ergebnis abhàngig machen, und auch die Münze darf kein "Gedàchtnis"
haben, sich also nicht etwa beim Auftreffen auf den Tisch verformen.
(Oder es wird die Kante einer Seite mit einem Gleitmittel (z. B.
nasser Finger) "geschmiert": Trifft die "trockene" Kante auf den
Tisch, so überschlàgt sich die Münze und fàllt mit der "nassen" Seite
nach unten, trifft hingegen die glatte Kante, dann rutscht sie weg,
und es liegt ebefalls die glatte Seite unten. Ich denke, daß sich mit
etwas Geschick der Münzwurf erheblich manipulieren làßt.)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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